測量士補｜用地の面積計算・境界点座標と分割

正解：○

正解は○です。点番号の大小だけで並べず、自己交差しない外周の順を確認します。
根拠：計算で検証：多角形の境界をたどる面積公式の条件
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第701条第1項の座標法原則；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）

正解：×

正解は×です。平行移動では面積は不変です。閉じた積和式の移動項が相殺されます。
根拠：計算で検証：積和式の展開・座標原点変更の導出

正解：○

正解は○です。符号付き量と非負の土地面積を区別します。
根拠：計算で検証：積和式の順序反転

正解：×

正解は×です。元の面積8×0.2469/2=0.9876 m²、先に丸めると8×0.25/2=1.0000 m²です。途中の丸めで差が生じます。準則の成果表示の切捨てとは別の演習条件です。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第701条第2・3項（PDF p.185）；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）
計算で検証：丸め誤差の反例

正解：5

正解は5です。自己交差する順では領域が符号付きで相殺されることがあり、絶対値を取るだけでは修復できません。
根拠：計算で検証：三角形の行列式から多角形へ加算する導出
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第701条第1項；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）
計算で検証：積和式の展開・座標原点変更の導出
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第701条第2・3項（PDF p.185）；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）
計算で検証：丸め誤差の反例
計算で検証：積の単位・単位換算の定義
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第701条第3項の面積単位；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）
計算で検証：符号付き三角形和と自己交差の反例

選択肢別の説明
1：正しい説明です。閉じた外周の積和の絶対値を2で割る式です。
2：正しい説明です。共通の移動量による項が相殺されます。
3：正しい説明です。座標の積なので長さの2乗になります。haからm²は10,000倍です。
4：正しい説明です。中間値の誤差に注意し、第701条の計算精度・標準表示単位と次位以下の切捨てを守ります。数学演習の四捨五入とは区別します。
5：誤った説明です。外周の隣接順の条件を失っています。自己交差による相殺を絶対値だけで戻すことはできません。

正解：4

正解は4です。積和の差は0+40+24+0=64です。面積は|64|/2=32 m²です。8×3の矩形と8×2/2の三角形の和でも32 m²になります。
根拠：計算で検証：三角形の行列式から多角形へ加算する導出
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第701条第1項；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）

選択肢別の説明
1：誤りです。積和64を2で割っていません。
2：誤りです。8×5の矩形として扱い、D側の高さの違いを無視しています。
3：誤りです。8×3の矩形部分だけです。
4：正しいです。閉じた積和の絶対値を2で割っています。
5：誤りです。8×(5−3)/2の上側の三角形部分だけです。

正解：2

正解は2です。ΔX=10×0.866=8.66 m、ΔY=10×0.5=5.00 mをSへ加えます。SQは東向き6 mなのでSPとの挟角は60°、面積10×6×0.866/2=25.98→26.0 m²です。
根拠：作業規程の準則 付録6 計算式集（令和7年改正版） 2.3.3 座標計算（PDF p.8の座標差）；https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf（確認2026-10-11）
計算で検証：直角三角形の成分分解
計算で検証：三角形の底辺×高さ/2からの導出

選択肢別の説明
1：誤りです。X成分とY成分を入れ替えています。
2：正しいです。方向角の基準・座標加算と三角形の面積式の両方が合っています。
3：誤りです。座標差を加算せず減算しています。
4：誤りです。10×6×0.866で、面積式の1/2を落としています。
5：誤りです。SP・SQの挟角60°ではなく、方向角30°のsinを使っています。

正解：4

正解は4です。BCはX=12−(2/3)Yなので、Y=3でX=10です。全体は(12+8)×6/2=60 m²、取得は(12+10)×3/2=33 m²、残地は60−33=27 m²です。
根拠：計算で検証：直線の連立方程式・内分式による交点
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第696条第1項の交点計算；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）
計算で検証：面積の加法性
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・令和7年4月1日施行） 第700条；https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf（確認2026-10-11）

選択肢別の説明
1：誤りです。斜辺をX=12の縦辺と誤解し、取得を12×3として残地60−36にしています。
2：誤りです。上辺のX=8を交点に使い、取得を(12+8)×3/2として残地60−30にしています。
3：誤りです。交点は合っていますが、取得33 m²を残地として返しています。
4：正しいです。移動後の境界線と斜辺の交点を求め、取得を全体から引いています。
5：誤りです。Xを12/2=6とした誤った交点と、全体60−(12+6)×3/2=33を使っています。

正解：3

正解は3です。平行線でできる三角形は相似です。面積比k²=1/4、0<k<1よりk=1/2です。P=(12×1/2,0)、Q=(0,8×1/2)となります。
根拠：計算で検証：相似図形の面積比の導出

選択肢別の説明
1：誤りです。辺長比を面積比と同じ1/4にしており、面積比は1/16です。
2：誤りです。辺長比が3/4なので、面積比は9/16です。
3：正しいです。両辺の長さを1/2にすると面積は1/4になります。
4：誤りです。辺長比が1/3なので、面積比は1/9です。
5：誤りです。AB側の比1/2とAC側の比1/4が異なり、PQがBCに平行という条件を満たしません。

正解：5

正解は5です。半周長s=(13+14+15)/2=21 m、面積√[21×(21−13)×(21−14)×(21−15)]=√7056=84 m²です。
根拠：計算で検証：余弦定理と三角形面積式からの導出

選択肢別の説明
1：誤りです。√7056をさらに2で割っています。
2：誤りです。√7056を2倍しています。
3：誤りです。半周長21 mの数値を面積へ転用しています。
4：誤りです。最長辺15 mの数値を面積へ転用しています。
5：正しいです。半周長から公式を適用した面積です。