測量士補｜円曲線・接線長・曲線長と線形変更

2026.10.13
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「円曲線・接線長・曲線長と線形変更」の問題集です。一問一答5問、五肢択一6問。各問題の「正解・解説を見る」を開いて答えを確認してください。

一問一答（○×）

重要度：A　難易度：★2

問1　○×

進行方向の変化角を交角Iとする平面の単円曲線では、円中心で測る始点・終点間の中心角もIです。

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正解：○

正解は○です。IPで接点方向へ測る三角形の内角は180°−Iです。
根拠：計算で検証：接線と半径の直交、四角形の内角和で導出

重要度：A　難易度：★1

問2　○×

半径Rをm、中心角Iをラジアンで表すとき、円弧長LはR×Iで求められます。

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正解：○

正解は○です。弧長の単位はmです。度の数値をそのまま代入しません。
根拠：計算で検証：ラジアンの定義：角=円弧長/半径

重要度：A　難易度：★1

問3　○×

0<I<180°の同じ円曲線では、始点と終点を結ぶ弦長は、両点間の円弧長より長くなります。

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正解：×

正解は×です。弦長は2R sin(I/2)で、円弧長より短くなります。
根拠：計算で検証：二等辺三角形を二分する直角三角形から導出

重要度：A　難易度：★2

問4　○×

単円曲線の半径Rと交角Iを指定すれば、交点位置や接線方向を与えなくても、平面上の配置が決まります。

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正解：×

正解は×です。形状と諸量は決まりますが、位置・左右を決めるにはIPや接線等の条件が必要です。
根拠：計算で検証：各公式への代入と平面内の剛体移動の区別

重要度：A　難易度：★1

問5　○×

SPを円弧の中点と定義したとき、BCからSPまでとSPからECまでの円弧長は等しくなります。

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正解：○

正解は○です。両側の中心角も等しくなります。SPは弦の中点とは別の点です。
根拠：計算で検証：円弧の中点と弦の中点の定義

五肢択一

重要度：A　難易度：★3

問6　正しいもの

平面単円曲線の半径Rは120 m、進行方向の変化角Iは60°です。BC・ECは接点、IPは接線の交点、Oは円中心です。接線長T（IPからBCまでの距離）と、三角形BC・IP・ECのIP内角の正しい組を選んでください。tan30°=0.57735を用い、途中で丸めず、最後に小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示してください。角は厳密値とします。

  1. 69.3 m／IP内角120°
  2. 138.6 m／IP内角120°
  3. 60.0 m／IP内角120°
  4. 207.8 m／IP内角120°
  5. 50.7 m／IP内角60°
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正解：1

正解は1です。T=R tan(I/2)=120×0.57735=69.282 m→69.3 mです。IP内角は180°−I=120°です。
根拠：計算で検証：接線と半径の直交、四角形の内角和で導出
計算で検証：中心・接点・交点の直角三角形から導出

選択肢別の説明
1：正しいです。120×tan30°の結果です。
2：誤りです。Tを2倍した120×0.57735×2です。
3：誤りです。半径の半分120/2を接線長とした値です。
4：誤りです。tan60°=3tan30°として全角を代入した120×3×0.57735です。
5：誤りです。120×(1−0.57735)で、接線長の式ではありません。IP内角も中心角Iと取り違えています。

重要度：A　難易度：★2

問7　正しいもの

半径R=80 m、中心角I=90°の平面単円曲線の円弧長について、L=πR I/180=[　] mの空欄に入る値を選んでください。π=3.14を用い、途中で丸めず、最後に小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示してください。

  1. 62.8
  2. 251.2
  3. 125.6
  4. 7,200.0
  5. 80.0
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正解：3

正解は3です。L=3.14×80×90/180=125.6 mです。
根拠：計算で検証：I rad=π I degree/180

選択肢別の説明
1：誤りです。3.14×80×90/360とし、中心角の割合を半分にしています。
2：誤りです。3.14×80で、90/180の係数を落としています。
3：正しいです。度をラジアンへ換算した式です。
4：誤りです。80×90で、度をラジアンと取り違えています。
5：誤りです。半径80 mを弧長と取り違えています。

重要度：A　難易度：★3

問8　正しいもの

半径R=100 m、進行方向の変化角I=60°の平面単円曲線です。IPは接線の交点、SPは円弧の中点とします。外線長E=IP・SP間の距離、中央縦距M=SP・弦中点間の距離です。E、弦長C、E・Mの大小の正しい組を選んでください。sec30°=1.1547、sin30°=0.5を用い、距離は途中で丸めず、最後に小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示してください。

  1. E=115.5 m／C=100.0 m／E>M
  2. E=15.5 m／C=50.0 m／E>M
  3. E=−15.5 m／C=100.0 m／E<M
  4. E=15.5 m／C=100.0 m／E>M
  5. E=15.5 m／C=100.0 m／E<M
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正解：4

正解は4です。E=100×(1.1547−1)=15.47 m→15.5 m、C=2×100×0.5=100.0 mです。E=M/cos30°で0<cos30°<1なのでE>Mです。
根拠：計算で検証：二等辺三角形を二分する直角三角形から導出
計算で検証：∠BOIP=I/2の直角三角形、E=OIP−R
計算で検証：円中心から弦までの距離R cos(I/2)の導出

選択肢別の説明
1：誤りです。100×1.1547で、IP・円中心間の距離から半径を引き忘れています。
2：誤りです。C=100×0.5=50 mとして弦長の係数2を忘れています。
3：誤りです。100×(1−1.1547)で差の向きを逆にし、大小も逆です。
4：正しいです。半径を引いた外線長と大小関係が合います。
5：誤りです。値は合いますが、E=M/cos30°から大小は逆です。

重要度：A　難易度：★2

問9　正しいもの

単円曲線の接線長Tを60 mに固定し、進行方向の変化角Iを90°から60°へ変更します。変更後の半径Rは何mですか。tan30°=0.57735、tan45°=1を用い、途中で丸めず、最後に小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示してください。交点や接線方向を固定する条件は付けません。

  1. 34.6 m
  2. 60.0 m
  3. 120.0 m
  4. 30.0 m
  5. 103.9 m
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正解：5

正解は5です。変更後R=T/tan(I/2)=60/0.57735=103.923… m→103.9 mです。交角を小さくし接線長を保つため、半径は変更前60 mより大きくなります。
根拠：計算で検証：Tの公式の変形・tanの単調性

選択肢別の説明
1：誤りです。60×0.57735と、除算を乗算にしています。
2：誤りです。変更前60/1をそのまま用いています。
3：誤りです。角の二等分を半径の2倍と取り違えた60×2です。
4：誤りです。60/2で、接線長と半角処理を混同しています。
5：正しいです。接線長の式をRについて解いた結果です。

重要度：A　難易度：★3

問10　いくつあるか

平面の単円曲線について、正しい記述はいくつありますか。各記述は独立の条件です。
ア：A・Bは曲線接点より外側の接線上にあり、IP経由の折線ABは400 mです。R=90 m、I=60°、tan30°=0.57735、π=3.14の円曲線で接点間を置換すると、延長は390.3 mです（途中で丸めず、最後に小数第2位を四捨五入）。
イ：IPから曲線側へ延びる2本の接線上の補助点P・Qについて、三角形IP・P・QのP内角35°、Q内角55°なら、進行方向の変化角Iは90°です（角は厳密値）。
ウ：同じIP・同じ2本の接線、同じ進行順・曲がる側を保ち、半径だけを60 mから90 mへ変更しても、接点の位置は変わりません。
エ：本問題集のBCは円曲線始点、ECは円曲線終点で、同じR・Iを持つ単円曲線の形状とT・L・C・Eは同じです。

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 3個
  5. 4個
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正解：4

正解は4です。ア・イ・エが正しく、ウが誤りです。アは400−2×(90×0.57735)+3.14×90×60/180=390.277 m→390.3 mです。イはIP内角180−35−55=90°、I=180−90=90°です。ウはI一定でもTがRに比例するため接点が変わります。エは記号の定義と形状・諸量がR・Iで定まることの説明です。
根拠：計算で検証：接線と半径の直交、四角形の内角和で導出
計算で検証：各公式への代入と平面内の剛体移動の区別
計算で検証：区分した経路の長さの加法、接線折線と円弧の区別
計算で検証：三角形の内角和と進行方向の偏向の定義
計算で検証：本カードと設問の記号定義
計算で検証：固定された2直線と接線長公式

選択肢別の説明
1：誤りです。正しい記述は3個です。ア・イ・エが正しく、ウが誤りです。
2：誤りです。正しい記述は3個です。ア・イ・エが正しく、ウが誤りです。
3：誤りです。正しい記述は3個です。ア・イ・エが正しく、ウが誤りです。
4：正しいです。正しい記述は3個です。ア・イ・エが正しく、ウが誤りです。
5：誤りです。正しい記述は3個です。ア・イ・エが正しく、ウが誤りです。

重要度：A　難易度：★3

問11　正しいもの

半径R=120 mの平面単円曲線で、始点BCから設置点Pまでの円弧長sが20π mです。BCで進入側の接線の進行方向から弦BC・Pまで曲線側へ測る偏角δの値と、偏角法でPを設置する際に組にして用いる量の正しい組を選んでください。πは正確な円周率とし、端数処理は行いません。図による測角は不要です。

  1. 30°／BC・P間の弦長と弦の方向
  2. 15°／BC・P間の弦長と弦の方向
  3. 60°／BC・P間の弧長と弦の方向
  4. 7.5°／BC・P間の弦長と弦の方向
  5. 5°／BC・P間の弦長と弦の方向
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正解：2

正解は2です。中心角φ=s/R=20π/120=π/6 rad=30°、偏角δ=φ/2=15°です。Pの設置にはBC・P間の弦長と弦の方向を組にします。弧長を直線で測る距離と取り違えません。
根拠：計算で検証：接弦定理又は座標からの方向角の導出

選択肢別の説明
1：誤りです。20π/120を度へ換算した中心角30°をそのまま偏角にしています。
2：正しいです。20π/(2×120)×180/π=15°です。
3：誤りです。中心角を2倍した30×2で、設置に用いる直線距離も弧長と混同しています。
4：誤りです。中心角を2回半分にした30/4です。
5：誤りです。ラジアンから度への換算を180/πでなく60/πとしています。

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