「緩和曲線・クロソイドの基礎」の問題集です。一問一答8問、五肢択一0問。各問題の「正解・解説を見る」を開いて答えを確認してください。
一問一答（○×）
問1 ○×
直線と円曲線を接続する緩和曲線は、両者の間の曲率変化を連続的にするために用いられます。
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正解：○
正しいです。直線の曲率0から円曲線の曲率1/Rへ移る間を接続します。曲率の微分まで連続であることを問うものではありません。
根拠：国土交通省ウェブ公開の道路設計資料 road_design_j1_05_3.pdf（版日未記載、数学の一般式のみ参照） 5.5.2(5)(a) 緩和曲線 印刷p.82・PDF p.2（RL=A²） https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/inter/keizai/gijyutu/pdf/road_design_j1_05_3.pdf；計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） κ(s)=s/A²、θ(s)=∫κ ds=s²/(2A²)の導出
問2 ○×
同じクロソイドパラメータAで比較すると、曲率の大きさは直線側始点からの曲線長sの二乗に比例します。
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正解：×
誤りです。曲率はκ=s/A²なので、sに一次比例します。二乗に比例するのは始点からの接線角です。
根拠：国土交通省ウェブ公開の道路設計資料 road_design_j1_05_3.pdf（版日未記載、数学の一般式のみ参照） 5.5.2(5)(a) 緩和曲線 印刷p.82・PDF p.2（RL=A²） https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/inter/keizai/gijyutu/pdf/road_design_j1_05_3.pdf；計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） κ(s)=s/A²、θ(s)=∫κ ds=s²/(2A²)の導出
問3 ○×
直線側始点からの曲線長Lが100 m、その点の曲率半径Rが400 mのクロソイドでは、パラメータAは200 mです。A＞0、√40000＝200とし、端数処理は不要です。
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正解：○
正しいです。A²＝RL＝400×100＝40000 m²、A＝200 mです。RとLの積を用い、正の平方根を取ります。
根拠：国土交通省ウェブ公開の道路設計資料 road_design_j1_05_3.pdf（版日未記載、数学の一般式のみ参照） 5.5.2(5)(a) 緩和曲線 印刷p.82・PDF p.2（RL=A²） https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/inter/keizai/gijyutu/pdf/road_design_j1_05_3.pdf；計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） κ(s)=s/A²、θ(s)=∫κ ds=s²/(2A²)の導出
問4 ○×
クロソイドの直線側始点s＝0では、曲率は無限大です。
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正解：×
誤りです。κ=s/A²から始点の曲率は0です。無限大へ向かうのは曲率半径の極限であり、曲率とは別です。
根拠：国土交通省ウェブ公開の道路設計資料 road_design_j1_05_3.pdf（版日未記載、数学の一般式のみ参照） 5.5.2(5)(a) 緩和曲線 印刷p.82・PDF p.2（RL=A²） https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/inter/keizai/gijyutu/pdf/road_design_j1_05_3.pdf；計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） κ(s)=s/A²、θ(s)=∫κ ds=s²/(2A²)の導出
問5 ○×
左曲がりのクロソイドでA＝100 m、直線側始点からの曲線長L＝50 mのとき、始点接線からの接線角は0.25 radです。端数処理は不要です。
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正解：×
誤りです。θ＝L²/(2A²)＝50²/(2×100²)＝2500/20000＝0.125 radです。0.25 radは分母の2を落とした値です。
根拠：国土交通省ウェブ公開の道路設計資料 road_design_j1_05_3.pdf（版日未記載、数学の一般式のみ参照） 5.5.2(5)(a) 緩和曲線 印刷p.82・PDF p.2（RL=A²） https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/inter/keizai/gijyutu/pdf/road_design_j1_05_3.pdf；計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） κ(s)=s/A²、θ(s)=∫κ ds=s²/(2A²)の導出
問6 ○×
A＝100 mで、直線側始点からの曲線長が20 mの点と40 mの点を比較すると、後者の曲率の大きさは前者の2倍です。端数処理は不要です。
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正解：○
正しいです。前者κ＝20/10000＝0.002 m⁻¹、後者κ＝40/10000＝0.004 m⁻¹なので、比は2です。
根拠：国土交通省ウェブ公開の道路設計資料 road_design_j1_05_3.pdf（版日未記載、数学の一般式のみ参照） 5.5.2(5)(a) 緩和曲線 印刷p.82・PDF p.2（RL=A²） https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/inter/keizai/gijyutu/pdf/road_design_j1_05_3.pdf；計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） κ(s)=s/A²、θ(s)=∫κ ds=s²/(2A²)の導出
問7 ○×
終点の曲率半径を同じR＝250 mとした二つのクロソイドで、長さLを40 mから160 mに変えると、パラメータAは2倍になります。A＞0、√10000＝100、√40000＝200とし、端数処理は不要です。
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正解：○
正しいです。A₁＝√(250×40)＝100 m、A₂＝√(250×160)＝200 mです。Lが4倍になると、同じRではAが2倍になります。
根拠：国土交通省ウェブ公開の道路設計資料 road_design_j1_05_3.pdf（版日未記載、数学の一般式のみ参照） 5.5.2(5)(a) 緩和曲線 印刷p.82・PDF p.2（RL=A²） https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/inter/keizai/gijyutu/pdf/road_design_j1_05_3.pdf；計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） κ(s)=s/A²、θ(s)=∫κ ds=s²/(2A²)の導出
問8 ○×
始点を共通の原点とし、始点接線の進行方向をx正、左側をy正とする局所座標で、左曲がりクロソイドのある点のyが＋4 mです。同じA・曲線長・始点・始点接線を持つ右曲がりの鏡像の対応点も、yは＋4 mです。
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正解：×
誤りです。この局所座標の鏡映ではxは同じ、yの符号は逆なので、右曲がりの対応点は−4 mです。一般の地図座標のyに一律適用する規則ではありません。
根拠：計算で検証（独自定義からの積分・級数・数値積分・符号の検算） θ右=−θ左、cosの偶性/sinの奇性と独立数値積分
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