測量士補｜角度・三角形・単位・縮尺の基礎計算

正解：×

正解は×です。小数部0.25を60倍すると15′なので、1°15′です。（一般的な数学・工学の定義及び計算）

正解：○

正解は○です。角度の1′は60″なので、40×60=2400″です。（一般的な数学・工学の定義及び計算）

正解：○

正解は○です。π radが180°なので、(π/3)×180/π=60°です。（一般的な数学・工学の定義及び計算）

正解：×

正解は×です。この近似のθはラジアンです。度で与えられた角度は、先にラジアンへ換算します。（一般的な数学・工学の定義及び計算）

正解：4

正解は4（35 m）です。
直角三角形なので、三平方の定理を用います。
AC²＝AB²＋BC²
　＝28²＋21²
　＝784＋441
　＝1225
AC＝√1225＝35 m
数値は整数の厳密値で、丸めは行いません。（三平方の定理）
1：誤り。28−21＝7と辺長を引いても、直角三角形の斜辺の長さは求められません。
2：誤り。21は辺BCの長さで、辺ABの成分を反映していません。
3：誤り。28は辺ABの長さで、辺BCの成分を反映していません。
4：正しい。AC²＝28²＋21²＝1225より、AC＝35です。
5：誤り。28＋21＝49は2辺の長さの和で、斜辺の長さではありません。

正解：1

正解は1です。
1：正しい。表の30°の行とsin列から1/2、90°の行とsin列から1を読みます。正弦定理でb＝18×1/(1/2)＝36 mです。
2：誤り。sinAとsinBの行を逆に読んでいます。Aは30°で1/2、Bは90°で1です。
3：誤り。sinBの読み取りが誤りです。90°のsinは1なので、対辺bをaと同じ18 mにはできません。
4：誤り。sinBに60°の行の値を使っています。Bは90°で、sinBは1です。
5：誤り。表の値は正しいですが、計算結果36 mをさらに2倍しています。正弦定理にはその追加係数はありません。
根拠：正弦定理、独自関数表の対象関数・角度単位・見出しの確認（計算で検証）。

正解：5

正解は5です。
1：誤り。cを2辺の和にしています。余弦定理ではc²＝36＋36−72×0.500＝36です。
2：誤り。面積で1/2を掛け忘れています。F＝ab sinC/2です。
3：誤り。面積でsin60°を1としています。挟角のsinを反映します。
4：誤り。36はc²の値です。長さcは正の平方根の6 mです。
5：正しい。c²＝6²＋6²−2×6×6×0.500＝36よりc＝6 m。F＝6×6×0.866/2＝15.588 m²で、指定どおり15.6 m²です。
根拠：一般的な数学・工学の定義及び計算。

正解：2

正解は2です。
1：誤り。AとBは正しいですが、Dも正しいため不足しています。
2：正しい。Aは対辺と対角を対応させた比、Bは三角形の面積式です。Dは2.5/100＝0.025で正しいです。Cは実長がM×lなので誤りです。
3：誤り。Cが誤りで、正しいBが含まれていません。
4：誤り。Cが誤りで、正しいAとDが含まれていません。
5：誤り。誤りであるCを含んでいます。縮尺による実長への換算ではMを掛けます。
根拠：一般的な数学・工学の定義及び計算。

正解：3

正解は3です。
1：誤り。図上面積384 mm²に2500だけを掛けて単位換算した値です。面積には2500²を掛けます。
2：誤り。24×16の図上面積の数値で、縮尺と単位の両方が反映されていません。
3：正しい。実長は24×2500/1000＝60 m、16×2500/1000＝40 m。実面積は60×40＝2400 m²です。
4：誤り。384×2500²を1000だけで割った値です。mm²からm²へは1000000で割ります。
5：誤り。384×2500²の単位はmm²です。m²への換算を省略した数値です。
根拠：一般的な数学・工学の定義及び計算。

正解：4

正解は4です。
1：誤り。ラジアンの比が逆です。弧長を半径で割ります。
2：誤り。アは正しいですが、イは度からラジアンへの係数です。
3：誤り。弧長と半径の積は長さの二乗で、無次元の角度にはなりません。
4：正しい。ラジアンは弧長と半径の比s/rです。π rad＝180°より、度への係数は180/πです。
5：誤り。アの比が逆で、イの換算方向も逆です。
根拠：一般的な数学・工学の定義及び計算。