「写真縮尺・対地高度・地上画素寸法」の問題集です。一問一答4問、五肢択一6問。各問題の「正解・解説を見る」を開いて答えを確認してください。
このページの略称：準則＝作業規程の準則（国土交通省告示）
一問一答（○×）
問1 ○×
鉛直写真で平坦面を撮影し歪みを無視すると、縮尺比は画面距離fを対地高度Hで割ったf/Hです。fとHは同じ長さ単位にします。
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正解：○
正しいです。中心投影の相似三角形から得られる比です。
根拠：計算で検証：中心投影の相似三角形
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項（PDF p.69） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
問2 ○×
画面距離と素子寸法が同じカメラでは、対地高度を2倍にすると地上画素寸法も2倍になります。
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正解：○
正しいです。g=pH/fで、他条件一定ならHに比例します。
根拠：計算で検証：g=pH/fの比例
問3 ○×
対地高度と素子寸法が同じなら、画面距離を2倍にすると地上画素寸法も2倍になります。
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正解：×
誤りです。g=pH/fはfに反比例し1/2になります。
根拠：計算で検証：g=pH/fの反比例
問4 ○×
画像の横画素数だけが分かれば、対地高度・画面距離・素子寸法がなくても地上画素寸法が決まります。
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正解：×
誤りです。g=pH/fに必要な情報が不足しています。
根拠：計算で検証：gにnは直接含まれない、W=ngとの比較
五肢択一
問5 正しいもの
鉛直写真で平坦面、歪み等を無視します。画面距離100 mm、撮影標高1250 m、対象標高250 m、素子寸法5 µmです。写真縮尺1/Mの分母Mと地上画素寸法g（m）の正しい組を選んでください。
- M=12500、g=0.0625
- M=15000、g=0.075
- M=10、g=0.00005
- M=10000、g=0.050
- M=10000、g=50
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正解：4
正解は4です。H=1250−250=1000 m、f=0.100 m、M=1000/0.100=10000。p=0.000005 m、g=pM=0.050 mです。
根拠：計算で検証：中心投影の相似三角形
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項（PDF p.69） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：同じ鉛直基準の高さ差
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：相似三角形と画素寸法
計算で検証：SI接頭辞と長さ換算
選択肢1：誤りです。撮影標高1250 mをそのまま対地高度にしています。
選択肢2：誤りです。対象標高を足してH=1500 mにしています。
選択肢3：誤りです。f=100 mmを100 mとして単位換算を省いています。
選択肢4：正しいです。高さ差を求め、f・pをmへ換算します。
選択肢5：誤りです。5 µmを0.005 mと1000倍にしています。
問6 正しいもの
平坦面の鉛直写真、歪み無視。画面距離80 mm、対地高度800 m、素子寸法8 µm、横6000画素です。画面の横幅（mm）と地上の撮影幅（m）の正しい組を選んでください。
- 48 mm、480 m
- 48 mm、480000 m
- 0.048 mm、480 m
- 48 mm、48 m
- 480 mm、4800 m
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正解：1
正解は1です。画面幅6000×0.008=48 mm、M=800/0.080=10000、地上幅0.048×10000=480 mです。g=0.08 mから6000×0.08でも求められます。
根拠：計算で検証：中心投影の相似三角形
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項（PDF p.69） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：相似三角形と画素寸法
計算で検証：等間隔画素列の長さの和
計算で検証：画素列と地上長の相似関係
計算で検証：SI接頭辞と長さ換算
選択肢1：正しいです。画面幅と地上幅を別の単位で計算します。
選択肢2：誤りです。48 mmを48 mとしてMを掛けています。
選択肢3：誤りです。画面幅0.048 mをmmの値として答えています。
選択肢4：誤りです。撮影幅の計算でMを1000としています。
選択肢5：誤りです。素子寸法を80 µmと10倍にしています。
問7 正しいもの
鉛直写真の撮影計画で、地上画素寸法0.06 m、素子寸法6 µm、画面距離90 mm、撮影基準面高200 mです。平坦面・歪み無視のモデルで撮影標高をm単位の整数で答えてください。 指定した位へ四捨五入してください。
- 900
- 700
- 1100
- 9200
- 209
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正解：3
正解は3です。M=g/p=0.06/0.000006=10000、H=fM=0.090×10000=900 m。撮影標高=900+200=1100 mです。
根拠：計算で検証：中心投影の相似三角形
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項（PDF p.69） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：同じ鉛直基準の高さ差
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：相似三角形と画素寸法
計算で検証：SI接頭辞と長さ換算
選択肢1：誤りです。対地高度だけを答え、基準面高を加えていません。
選択肢2：誤りです。対地高度から基準面高を引いています。
選択肢3：正しいです。g/pから縮尺分母を逆算し、Hに基準面高を加えます。
選択肢4：誤りです。画面距離を900 mmと10倍にしています。
選択肢5：誤りです。縮尺分母を100としてH=9 mにしています。
問8 正しいもの
撮影標高1500 m、画面距離100 mm、素子寸法5 µmの鉛直写真です。標高0 mの平坦面Aと標高500 mの平坦面Bそれぞれの局所縮尺を中心投影で扱い、歪みを無視します。正しい組を選んでください。gは地上画素寸法（m）です。
- Aは1/15000・g=0.075、Bも1/15000・g=0.075。
- Aは1/15000・g=0.075、Bは1/20000・g=0.100。
- Aは1/10000・g=0.050、Bは1/15000・g=0.075。
- Aは1/15・g=0.000075、Bは1/10・g=0.000050。
- Aは1/15000・g=0.075、Bは1/10000・g=0.050。
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正解：5
正解は5です。HA=1500 m、HB=1000 m。MA=15000、MB=10000、gA=0.075 m、gB=0.050 mです。高い地表Bの縮尺は大きく、分母は小さくなります。
根拠：計算で検証：中心投影の相似三角形
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項（PDF p.69） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：同じ鉛直基準の高さ差
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第185条第3項 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：相似三角形と画素寸法
計算で検証：m=f/(Za−Zg)
計算で検証：SI接頭辞と長さ換算
選択肢1：誤りです。Bの対象標高500 mを無視しています。
選択肢2：誤りです。Bの標高を撮影標高へ足しています。
選択肢3：誤りです。AとBの対地高度による結果が逆です。
選択肢4：誤りです。fの100 mmを100 mとして縮尺分母を求めています。
選択肢5：正しいです。各平坦面の高さを引いて別々に計算します。
問9 正しいもの
平坦面の鉛直写真で歪み等を無視し、地上画素寸法を0.08 mとします。写真上の直線の長さが75画素なら地上何mに相当しますか。m単位の整数で答えてください。 指定した位へ四捨五入してください。
- 6000
- 6
- 938
- 60
- 75
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正解：2
正解は2です。75×0.08=6 mです。画素数へ地上画素寸法を掛けます。
根拠：計算で検証：長さの相似とgの定義
計算で検証：SI接頭辞と長さ換算
選択肢1：誤りです。g=80 mmで求めた6000 mmをmの値として答えています。
選択肢2：正しいです。画素数×1画素の地上長です。
選択肢3：誤りです。75/0.08と逆数で計算した値を丸めています。
選択肢4：誤りです。gを0.8 mと10倍にしています。
選択肢5：誤りです。1画素を1 mとみなしgを使っていません。
問10 正しいもの
同じ素子寸法のカメラを同じ対地高度で使い、画面距離だけを2倍にした鉛直写真のモデルについて、正しい説明を選んでください。
- 地上画素寸法は2倍になり、位置標準偏差も同じ倍率で必ず増えます。
- 地上画素寸法は変わらず、横画素数だけで位置精度が決まります。
- 地上画素寸法は1/2ですが、その値をそのまま位置の標準偏差とはみなしません。
- 地上画素寸法は1/2なので、全ての標定誤差が消えます。
- 地上画素寸法は1/4になり、その値が新点の位置標準偏差です。
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正解：3
正解は3です。g=pH/fなので1/2です。gは地上の標本間隔で、成果の位置標準偏差を直接表すものではありません。
根拠：計算で検証：g=pH/fの反比例
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第172・184・213条 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：標本間隔と推定値分散の別
計算で検証：gにnは直接含まれない、W=ngとの比較
選択肢1：誤りです。gは1/2で、位置標準偏差と同義でもありません。
選択肢2：誤りです。gはfに反比例し、位置精度は画素数だけでは定まりません。
選択肢3：正しいです。幾何的標本間隔と成果精度を区別します。
選択肢4：誤りです。標定等の誤差は細かい標本間隔だけで消えません。
選択肢5：誤りです。fの2倍には1/2で応答し、標準偏差との同一視も誤りです。
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