「中心投影・比高によるずれ・立体視」の問題集です。一問一答4問、五肢択一6問。各問題の「正解・解説を見る」を開いて答えを確認してください。
このページの略称：準則＝作業規程の準則（国土交通省告示）
一問一答（○×）
問1 ○×
鉛直写真で、基準面より高い対象の像は、鉛直点から外向きにずれて写ります。
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正解：○
正しいです。対地高度が小さくなるため写真上の半径が大きくなります。
根拠：国土地理院 オルソ画像について オルソ画像とは https://www.gsi.go.jp/gazochosa/gazochosa40002；中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
問2 ○×
同じ撮影高さと対象の比高なら、鉛直点に近いほど比高による写真上のずれは大きくなります。
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正解：×
誤りです。d=rh/Hなので、写真半径rが小さいほどずれは小さくなります。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
問3 ○×
非ゼロの傾斜角を持つ傾斜写真では、主点と鉛直点は一致しません。
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正解：○
正しいです。写真面への垂線の足と鉛直線の交点は異なります。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
問4 ○×
隣接する空中写真の共通部分にある対応像は、立体視に利用できます。
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正解：○
正しいです。異なる撮影位置の対応像を左右眼へ提示して観察します。
根拠：国土地理院 地形判読のためのページ・実体視練習 実体視練習 https://www.gsi.go.jp/bousaichiri/Photo_reading_00001.html；作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第224条・第227条 PDF p.78–79 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
五肢択一
問5 正しいもの
鉛直写真で水平基準面、歪みを無視します。カメラ中心は基準面からH=900 m、対象の高さh=90 mです。高い対象の像の写真半径r=45 mmとすると、基準面上の対応像からの外向きのずれdは何mmですか。0.1 mm位へ四捨五入して答えてください。
- 5.0
- 4.5
- 45.0
- 0.5
- −4.5
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正解：2
正解は2です。d=rh/H=45×90/900=4.5 mmです。rは高い対象の像の半径です。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
選択肢1：誤りです。rを基準面上の半径と取り違え、45×90/(900−90)を計算しています。
選択肢2：正しいです。指定されたrの定義なら分母はHです。
選択肢3：誤りです。高さ比90/900を1としています。
選択肢4：誤りです。hを9 mとし、0.45 mmを丸めています。
選択肢5：誤りです。基準面より高い対象の外向きのずれは正です。
問6 正しいもの
鉛直写真の基準面からの撮影高さH=1000 m、高い対象の写真半径r=40 mmです。基準面上の対応像に対する外向きのずれd=2 mmから対象の高さhを求めてください。歪みを無視し、m単位の整数で答えてください。 指定した位へ四捨五入してください。
- 0
- 80000
- 48
- 50
- 500
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正解：4
正解は4です。h=dH/r=2×1000/40=50 mです。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
選択肢1：誤りです。撮影高さHを掛けずにd/r=0.05を計算し、整数へ丸めています。
選択肢2：誤りです。rで割らずdHrを計算しています。
選択肢3：誤りです。rを基準面上の半径とし、dH/(r+d)=47.619…を丸めています。
選択肢4：正しいです。d/rという無次元の比をHへ掛けます。
選択肢5：誤りです。rを4 mmとして1桁小さくしています。
問7 正しいもの
同じ高さから撮った平行な鉛直写真対で、水平基準面からの撮影高さH=840 mです。基準面上の点の基線方向視差p0=40 mm、対象点の視差差をΔp=p−p0=+2 mmとします。歪みを無視し、対象の高さhをm単位の整数で答えてください。 指定した位へ四捨五入してください。
- 40
- 42
- −40
- 80
- 800
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正解：1
正解は1です。p=42 mm、h=HΔp/(p0+Δp)=840×2/42=40 mです。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
選択肢1：正しいです。対象の総視差42 mmが分母です。
選択肢2：誤りです。h=840×2/40という近似式を厳密式と混同しています。
選択肢3：誤りです。高さの符号を逆にしています。
選択肢4：誤りです。視差差を二重計上し、正しい高さを2倍にしています。
選択肢5：誤りです。hでなく対地高度H−hを答えています。
問8 正しいもの
平坦な基準面を同じ高さH=1200 mから撮る平行鉛直写真対です。画面距離f=120 mm、地上撮影基線B=300 m。基準面の視差p0を求めます。またBだけを2倍にしたとき、基準面付近の微小な高さ変化に対する視差感度と、同じ微小視差誤差に対する高さ誤差の倍率を求めてください。歪み・隠蔽・重複の制約は無視します。正しい組はどれですか。
- p0=30 mm、感度1/2倍、高さ誤差2倍
- p0=300 mm、感度2倍、高さ誤差1/2倍
- p0=30 mm、感度2倍、高さ誤差1/2倍
- p0=0.03 mm、感度2倍、高さ誤差1/2倍
- p0=480 mm、感度2倍、高さ誤差1/2倍
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正解：3
正解は3です。p0=fB/H=30 mm。dp/dh=fB/H²なので感度は2倍です。高さ誤差σh≈H²σp/(fB)は1/2になります。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
選択肢1：誤りです。感度と高さ誤差の倍率を逆にしています。
選択肢2：誤りです。Hを120 mとして視差を1桁大きくしています。
選択肢3：正しいです。感度はBに比例し、同じ視差誤差の高さ誤差はBに反比例します。
選択肢4：誤りです。0.03 mをmmへ換算していません。
選択肢5：誤りです。fB/HでなくfH/Bを計算しています。
問9 正しいもの
同じ画面距離で撮影した鉛直写真の局所縮尺について、水平な小領域ごとに対地高度を考え、歪みを無視します。正しい説明を選んでください。
- 高い地点ほど局所縮尺比は小さくなります。
- 起伏があっても鉛直写真の縮尺は全地点で同じです。
- 低い地点の像ほど同じ地上長を大きく表します。
- 局所縮尺比は、対地高度を画面距離で割った値です。
- 高い地点は対地高度が小さく、局所縮尺比が大きくなります。
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正解：5
正解は5です。局所縮尺はf/(H−h)で、高い地点ほど縮尺比が大きくなります。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
選択肢1：誤りです。対地高度が小さくなるので比は大きくなります。
選択肢2：誤りです。地点ごとに対地高度が違います。
選択肢3：誤りです。低い地点は対地高度が大きく、像が小さくなります。
選択肢4：誤りです。指定する縮尺比の逆数です。
選択肢5：正しいです。f一定なら分母が小さいほど比が大きくなります。
問10 組み合わせ
理想的な中心投影写真について正しい記述だけの組を選んでください。
ア：水平面の傾斜写真では、写真面の傾斜によるずれを考えます。
イ：鉛直写真で対象に比高があれば、比高によるずれが生じ得ます。
ウ：比高によるずれと傾斜によるずれは、同じ原因の別名です。
エ：鉛直写真では主点と鉛直点が一致します。
- ア・ウ
- ア・イ・エ
- イ・ウ・エ
- ア・イ
- ア・イ・ウ・エ
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正解：2
正解は2です。ア・イ・エは正しく、ウは対象の高さ差と写真面の傾斜を混同しています。
根拠：中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
国土地理院 オルソ画像について オルソ画像とは https://www.gsi.go.jp/gazochosa/gazochosa40002；中心投影・相似・運動・誤差伝播の独立導出（計算で検証） 鉛直・水平基準面・歪み無視の相似モデル 公開資料の転載ではなく、明示した幾何モデルから導出。
選択肢1：誤りです。ウは誤りでイ・エも正しいです。
選択肢2：正しいです。二つの原因と、鉛直時の点の一致を区別します。
選択肢3：誤りです。ウは誤りでアも正しいです。
選択肢4：誤りです。エも正しいです。
選択肢5：誤りです。ウを含めています。
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