測量士補｜平面直角座標系と座標・方向角

正解：○

正解は○です。系番号は19系で、原点と適用区域は系ごとに定められています。（平面直角座標系の告示 系番号・原点・適用区域の表／国土地理院「わかりやすい平面直角座標系」 「19の平面直角座標系」）

正解：×

正解は×です。原点におけるX軸の正方向は真北です。（平面直角座標系の告示 備考第1号）

正解：○

正解は○です。Y軸は原点でX軸に直交し、真東に向かう値を正とします。（平面直角座標系の告示 備考第1号）

正解：○

正解は○です。X軸正方向から右回りに90°回るとY軸正方向になります。（作業規程の準則 付録6 計算式集 基準点測量2.3.3、dX=S cosα・dY=S sinα）

正解：×

正解は×です。告示で定めるX軸上の縮尺係数は0.9999です。（平面直角座標系の告示 備考第2号）

正解：×

正解は×です。異なる系は原点等が異なるため、共通の系へ変換してから差を計算します。（平面直角座標系の告示 系ごとの原点・適用区域の表）

正解：4

正解は4です。
1：誤り。ΔXの負号を失っています。120°のcosは負です。
2：誤り。ΔYの符号が逆です。120°のsinは正です。
3：誤り。XとYへの成分配分が逆です。Xはcos、Yはsinを使います。
4：正しい。ΔX＝40.00×(−0.5000)＝−20.00 m、ΔY＝40.00×0.8660＝34.64 mです。Aへ加えてB＝(80.00,234.64) mです。
5：誤り。これは座標増分です。Bの座標にはAの座標を加えます。
根拠：作業規程の準則 付録6 計算式集 基準点測量2.3.3。

正解：2

正解は2です。
1：誤り。P→QのΔXは−20 m、ΔYは20 mです。両成分の大きさは同じで第2象限なので、T_PQは135°です。
2：正しい。P→Qは135°です。逆方向は180°異なるので、135°＋180°＝315°がT_QPです。
3：誤り。315°はQ→Pの方向角です。P→Qと向きが逆です。
4：誤り。逆方向に加えるのは180°です。90°は直交する方向への回転です。
5：誤り。2点が異なるので、往復の方向角は同じではなく180°異なります。
根拠：同一平面系の座標差と方向角の定義、逆向きベクトルによる角度の導出（計算で検証）。

正解：5

正解は5です。
1：誤り。成分の絶対値の差24−18です。距離には二乗和の平方根を使います。
2：誤り。Xの座標差の絶対値だけで、Yの差を反映していません。
3：誤り。Yの座標差だけで、Xの差を反映していません。
4：誤り。成分の絶対値を加えた値で、直線距離ではありません。
5：正しい。ΔX＝−23−(−5)＝−18 m、ΔY＝34−10＝24 m。S＝√(18²＋24²)＝√900＝30 mです。
根拠：一般的な数学・工学の定義及び計算。

正解：3

正解は3です。
1：誤り。X軸正方向の組です。T＝180°ではXの増分が負です。
2：誤り。Y軸正方向の組で、T＝90°に対応します。
3：正しい。ΔX＝S cos180°＝−S、ΔY＝S sin180°＝0です。
4：誤り。Y軸負方向の組で、T＝270°に対応します。
5：誤り。Yの増分は0です。両成分を−Sとすると与えた方向と距離にも一致しません。
根拠：作業規程の準則 付録6 計算式集 基準点測量2.3.3、dX=S cosα・dY=S sinα／作業規程の準則 付録6 計算式集 基準点測量2.3.3。

正解：1

正解は1です。
1：誤り。このαは座標北から真北への角です。座標北から対象方向へはα＋Aとなるので、T＝A＋αです。
2：正しい。系原点以外では、投影に伴い真北と座標北の方向に差が生じ得ます。
3：正しい。系ごとに定めた原点を座標の0とします。IX系にもこの規則を適用します。
4：正しい。αは問題文で右回りを正、左回りを負と定義した符号付き角です。左回りのずれを359.5°等の正の角で表しません。
5：正しい。異なる系のXとYは共通の基準ではないため、変換後に座標差を求めます。
根拠：国土地理院「基準点情報の解説（詳細）」真北方向角、平面直角座標系の告示備考第3号、同一点での角度加算。

正解：4

正解は4です。
1：誤り。γを加えています。この定義では座標北が真北から＋γだけ回った方向なので、T＝A−γです。
2：誤り。真北と座標北の差を反映していません。
3：誤り。γを2回差し引いた値です。補正は1回です。
4：正しい。T＝A−γ＝48.50°−0.75°＝47.75°です。
5：誤り。基準となる北の差だけを示しており、対象方向の方位角を反映していません。
根拠：国土地理院「基準点情報の解説（詳細）」 「真北方向角」。