測量士補｜地図投影・UTM・ひずみ

正解：○

正解は○です。曲面の性質をすべて平面で保つ投影はできないため、地図の目的に応じた図法を選びます。
根拠：国土地理院「平成23年度調査研究年報「面積と角の歪みのバランスさせた地図投影法に関する研究（第1年次）」」研究第1年次「1.はじめに」、印刷p.167；https://www.gsi.go.jp/common/000071412.pdf（取得・照合2026-10-10）

正解：○

正解は○です。正角性は局所的な性質です。広域の輪郭全体の相似とは区別します。
根拠：国土地理院「月の地形図（投影の性質に関する注1～3）」注1；https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「日本の測地系」平面直角座標の説明；https://www.gsi.go.jp/sokuchikijun/datum-main.html（取得・照合2026-10-10）

正解：×

正解は×です。正積図法は面積比を保ちます。形状のひずみと面積比の保存を混同しないようにします。
根拠：国土地理院「月の地形図（投影の性質に関する注1～3）」注2；https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「平成23年度調査研究年報「面積と角の歪みのバランスさせた地図投影法に関する研究（第1年次）」」1.はじめに；https://www.gsi.go.jp/common/000071412.pdf（取得・照合2026-10-10）

正解：×

正解は×です。距離を保つ線や方向は限定されます。緯度60°の緯線上の距離は、球面モデルでは図上で2倍となる反例があります。
根拠：国土地理院「月の地形図（投影の性質に関する注1～3）」注3；https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html（取得・照合2026-10-10）

正解：○

正解は○です。微小範囲の近似と、有限の広がりの全域にわたる性質の保存を区別します。
根拠：国土地理院「平成23年度調査研究年報「面積と角の歪みのバランスさせた地図投影法に関する研究（第1年次）」」研究第1年次1.はじめに、印刷p.167；https://www.gsi.go.jp/common/000071412.pdf（取得・照合2026-10-10）

正解：×

正解は×です。正軸メルカトル図法は正角円筒図法です。面積保存とは異なります。
根拠：国土地理院「月の地形図（投影の性質に関する注1～3）」注1；https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「地理院タイルについて」地図投影法；https://maps.gsi.go.jp/development/siyou.html（取得・照合2026-10-10）
計算で検証：球面メルカトルの局所縮尺の導出

正解：○

正解は○です。日本の平面直角座標系の投影方法です。中央経線の縮尺係数は0.9999です。
根拠：国土地理院「日本の測地系」平面直角座標の説明；https://www.gsi.go.jp/sokuchikijun/datum-main.html（取得・照合2026-10-10）

正解：×

正解は×です。通常の経度帯は6°です。UTMグリッドの緯度方向の区分8°と区別します。
根拠：国土地理院「UTMグリッド地図の防災業務への利用について（平成26年3月5日説明資料）」PDF p.8「参考UTM座標系」；https://www.gsi.go.jp/common/000090488.pdf（取得・照合2026-10-10）

正解：○

正解は○です。平面直角座標系の0.9999との取り違えに注意します。
根拠：国土地理院「地理情報標準第2版（JSGI2.0）の解説（平成14年・幾何と投影の基礎説明に限る）」印刷p.146、PDF p.156 UTM座標系；https://www.gsi.go.jp/GIS/stdind/stdindpdf/jsgi_inst（取得・照合2026-10-10）

正解：○

正解は○です。地理院タイルの投影はWeb Mercatorです。1/25,000地形図のUTMとは異なります。
根拠：国土地理院「地理院タイルについて」地図投影法；https://maps.gsi.go.jp/development/siyou.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「地図（数値地図）の一般的事項に関するQ&A」Q3.16；https://www.gsi.go.jp/kohokocho/FAQ3.html（取得・照合2026-10-10）

正解：×

正解は×です。1/25,000地形図図式第10条の投影はユニバーサル横メルカトル図法です。
根拠：国土地理院「平成25年2万5千分1地形図図式（表示基準）（令和8年3月30日改正・同日施行）」第10条、印刷p.2；https://www.gsi.go.jp/common/000218186.pdf（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「地図（数値地図）の一般的事項に関するQ&A」Q3.16；https://www.gsi.go.jp/kohokocho/FAQ3.html（取得・照合2026-10-10）

正解：1

正解は1です。正距方位図法の距離と方位の基準は主点です。平面直角座標の局所縮尺は位置によって変わります。
根拠：国土地理院「日本の測地系」平面直角座標の説明；https://www.gsi.go.jp/sokuchikijun/datum-main.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「日本の測地系」平面直角座標の説明；https://www.gsi.go.jp/sokuchikijun/datum-main.html（取得・照合2026-10-10）
計算で検証：球面大圏距離Rcを平面の極座標の半径に置く定義
国土地理院「地図（数値地図）の一般的事項に関するQ&A」Q3.16：投影中心は東京；https://www.gsi.go.jp/kohokocho/FAQ3.html（取得・照合2026-10-10）

選択肢別の説明
1：正しいです。主点からの大圏距離を半径に、初期方位を方向にとる定義です。
2：誤りです。基準点を任意に変更したときの距離・方位を保証する図法ではありません。
3：誤りです。原点子午線から東西に離れるにつれて投影距離は伸長側に変化します。
4：誤りです。原点子午線の縮尺係数は0.9999です。
5：誤りです。半径r=R cで、角距離cの一乗に比例します。

正解：1

正解は1です。2,500×0.9996=2,499 mです。縮尺係数は投影面距離を楕円体面距離で割った比です。
根拠：国土地理院「地理情報標準第2版（JSGI2.0）の解説（平成14年・幾何と投影の基礎説明に限る）」印刷p.146、PDF p.156 UTM座標系；https://www.gsi.go.jp/GIS/stdind/stdindpdf/jsgi_inst（取得・照合2026-10-10）

選択肢別の説明
1：正しいです。2,500×0.9996の結果です。
2：誤りです。縮小分1 mを加えてしまった値です。正しくは引きます。
3：誤りです。平面直角座標の0.9999を用いた2,500×0.9999です。
4：誤りです。縮尺係数による差1 mを無視しています。
5：誤りです。0.9996を0.996に置き換えた計算です。

正解：2

正解は2です。地形図はUTM、タイル表示はWeb Mercatorです。同じ製品の名称として扱わないようにします。
根拠：国土地理院「地理院タイルについて」地図投影法；https://maps.gsi.go.jp/development/siyou.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「地図（数値地図）の一般的事項に関するQ&A」Q3.16；https://www.gsi.go.jp/kohokocho/FAQ3.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「平成25年2万5千分1地形図図式（表示基準）（令和8年3月30日改正・同日施行）」第10条、印刷p.2；https://www.gsi.go.jp/common/000218186.pdf（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「地図（数値地図）の一般的事項に関するQ&A」Q3.16；https://www.gsi.go.jp/kohokocho/FAQ3.html（取得・照合2026-10-10）

選択肢別の説明
1：誤りです。対応が逆です。
2：正しいです。両方の対応が資料と一致します。
3：誤りです。地形図はUTM、タイルはWeb Mercatorです。
4：誤りです。地形図の投影法が違います。
5：誤りです。タイルの投影法が違います。

正解：4

正解は4です。ア・イ・エの3個です。ウの正軸メルカトル図法は正角円筒図法です。
根拠：国土地理院「月の地形図（投影の性質に関する注1～3）」注1；https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「日本の測地系」平面直角座標の説明；https://www.gsi.go.jp/sokuchikijun/datum-main.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「月の地形図（投影の性質に関する注1～3）」注2；https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「平成23年度調査研究年報「面積と角の歪みのバランスさせた地図投影法に関する研究（第1年次）」」1.はじめに；https://www.gsi.go.jp/common/000071412.pdf（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「平成23年度調査研究年報「面積と角の歪みのバランスさせた地図投影法に関する研究（第1年次）」」研究第1年次1.はじめに、印刷p.167；https://www.gsi.go.jp/common/000071412.pdf（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「月の地形図（投影の性質に関する注1～3）」注1；https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html（取得・照合2026-10-10）
国土地理院「地理院タイルについて」地図投影法；https://maps.gsi.go.jp/development/siyou.html（取得・照合2026-10-10）
計算で検証：球面メルカトルの局所縮尺の導出

選択肢別の説明
1：誤りです。ア・イ・エの3個が正しいです。
2：誤りです。局所角、面積比、両性質の限界の3説明が正しいです。
3：誤りです。ア・イに加えてエも正しいです。
4：正しいです。ア・イ・エが正しく、ウは誤りです。
5：誤りです。ウは正角と正積を取り違えています。