「偏心観測と偏心補正」の問題集です。一問一答5問、五肢択一4問。各問題の「正解・解説を見る」を開いて答えを確認してください。
このページの略称：準則＝作業規程の準則（国土交通省告示）／TS＝トータルステーション
一問一答（○×）
問1 ○×
基準点で直接観測できない場合、偏心点を設け偏心要素を測定して本点へ関係付けます。
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正解：○
正しいです。第39条は偏心要素の測定と許容超過時の再測を定めています。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第39条（PDF p.22〜23） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
問2 ○×
偏心距離は、本点から観測の相手となる基準点までの辺長です。
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正解：×
誤りです。本点からその偏心点までの距離です。
根拠：同準則 付録6 計算式集 2.2.1（PDF p.4〜5） https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：座標差のノルム
問3 ○×
偏心角の値を利用するときは、その角を測った基準方向と回転方向を確認します。
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正解：○
正しいです。距離と角の大きさだけでは方向や補正符号が定まりません。
根拠：同準則 付録6 計算式集 2.2.1・2.2.2（PDF p.4〜7） https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：atan2(Δy,Δx)の定義
問4 ○×
器械点の偏心と目標点の偏心は、観測線の同じ側の端点を動かすことです。
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正解：×
誤りです。器械は始点、目標は終点を動かすため区別します。
根拠：同準則 付録6 計算式集 2.2.1(1)観測点偏心・(2)目標点偏心 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：始点/終点の差ベクトル
問5 ○×
偏心距離30 cm以上2 m未満の距離測定は、鋼製巻尺で2読定1往復を行い、往復の較差5 mmを標準とします。
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正解：○
正しいです。第39条第四号表です。30 cm未満の物差による測定と区別します。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第39条第四号表・備考（PDF p.23） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
五肢択一
問6 正しいもの
平面座標はx北・y東、方向角は北から時計回りです。本点P(0,0)、偏心器械E(0,0.030)、本目標T(100,0) m。観測方向を本点Pからの方向へ直すため「観測方向に加える」補正を求めます。小角近似、ρ=200000 ″/radで角秒整数を選んでください。 指定した位へ四捨五入してください。
- −60
- +60
- +600
- 0
- +0.0003
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正解：2
正解は2です。E→Tの方向は−atan(0.030/100)≈−0.0003 rad。本点P→Tは0で、加える補正+0.0003×200000=+60″です。
根拠：同準則 付録6 計算式集 2.2.1・2.2.2（PDF p.4〜7） https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：atan2(Δy,Δx)の定義
同準則 付録6 計算式集 2.2.1(1)観測点偏心・(2)目標点偏心 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：始点/終点の差ベクトル
計算で検証：独自の平面座標モデルとatanの一次展開
計算で検証：独自の平面座標モデル、反転配置
計算で検証：角度単位の定義
同準則 付録6 計算式集 2.2 偏心補正計算 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：方向ベクトルと始点/終点の変更
選択肢1：誤りです。観測方向のずれをそのまま補正に使い、真方向−観測方向の符号を逆にしています。
選択肢2：正しいです。東へ偏心した器械から北の目標を見る方向は負で、正の補正を加えます。
選択肢3：誤りです。辺長を10 mとして1桁小さくしています。
選択肢4：誤りです。観測器械点Eと本点Pを同一として偏心を無視しています。
選択肢5：誤りです。rad値を角秒へ換算していません。
問7 正しいもの
x北・y東、方向角は北から時計回りです。器械は本点P(0,0)、本目標T(80,0)、実際に観測する偏心目標F(80,0.020) m。P→Fの観測方向に加えてP→Tへ直す補正を、小角近似、ρ=200000 ″/radで角秒整数として答えてください。 指定した位へ四捨五入してください。
- +50
- −500
- −0.00025
- 0
- −50
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正解：5
正解は5です。観測P→Fは+0.020/80 rad、真方向P→Tは0。補正=−0.020/80×200000=−50″です。
根拠：同準則 付録6 計算式集 2.2.1・2.2.2（PDF p.4〜7） https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：atan2(Δy,Δx)の定義
同準則 付録6 計算式集 2.2.1(1)観測点偏心・(2)目標点偏心 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：始点/終点の差ベクトル
計算で検証：独自の平面座標モデル、反転配置
計算で検証：角度単位の定義
同準則 付録6 計算式集 2.2 偏心補正計算 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：方向ベクトルと始点/終点の変更
選択肢1：誤りです。目標偏心による正の観測ずれを、そのまま加える補正にしています。
選択肢2：誤りです。距離を8 mとしています。
選択肢3：誤りです。rad値のままで角秒へ換算していません。
選択肢4：誤りです。偏心目標Fを本目標Tと同一視しています。
選択肢5：正しいです。始点は本点のまま、目標を東へ動かした観測のずれを減じます。
問8 正しいもの
横方向の器械偏心e=0.020 mの同じ小角モデルで、北の目標までの水平距離Dが100 mと200 mの場合を比べます。補正角の大きさはe/D rad、ρ=200000 ″/radです。100 m側・200 m側の大きさの組（角秒整数）を選んでください。 指定した位へ四捨五入してください。
- 40、20
- 20、40
- 40、80
- 400、200
- 0.0002、0.0001
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正解：1
正解は1です。0.020/100×200000=40″、0.020/200×200000=20″です。距離2倍で大きさは1/2です。
根拠：計算で検証：独自の平面座標モデルとatanの一次展開
計算で検証：e/Dの比例・反比例
計算で検証：角度単位の定義
選択肢1：正しいです。eを同じ単位のDで割りρを掛けます。
選択肢2：誤りです。距離への反比例を逆にしています。
選択肢3：誤りです。Dに比例すると考えています。
選択肢4：誤りです。eを0.200 mと10倍にしています。
選択肢5：誤りです。radの比を角秒に換算していません。
問9 正しいもの
x北・y東、北から時計回りの方向角で、本点P(0,0)、偏心器械E(0,e)、目標T(D,0)を考えます。e/D=0.1、観測へ加える厳密補正は+atan(e/D)。atan0.1=0.099669 rad、ρ=200000 ″/radです。補正を角秒整数へ四捨五入し、別に準則の偏心距離測定の方法と省略条件も判断します。全て正しい組を選んでください。
- 補正+20000″。距離30 cm未満は物差でmm位、30 cm以上2 m未満は鋼製巻尺2読定1往復・mm位・較差5 mm、2 m以上はTS又は測距儀で第37・38条を準用。偏心5 mm以下かつ辺長1 km超なら偏心補正計算を省略可。
- 補正+1993″。距離30 cm以上2 m未満も物差で測定し、往復不要。偏心5 mm未満かつ辺長1 km超なら偏心補正計算を省略可。
- 補正+199338″。距離2 m以上も鋼製巻尺だけで測定。偏心5 mm未満又は辺長1 km超のどちらかで偏心補正計算を省略可。
- 補正+19934″。距離30 cm未満は物差でmm位、30 cm以上2 m未満は鋼製巻尺2読定1往復・mm位・較差5 mm、2 m以上はTS又は測距儀で第37・38条を準用。偏心5 mm未満かつ辺長1 km超なら偏心補正計算を省略可。偏心距離10 m以下の距離測定は傾斜補正以外の補正を省略可。
- 補正−19934″。距離30 cm未満も鋼製巻尺2読定1往復。偏心5 mm未満かつ辺長1 km以上なら偏心補正計算を省略可。10 m以下は傾斜補正も省略可。
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正解：4
正解は4です。厳密補正0.099669×200000=19933.8″、整数へ四捨五入して+19934″。小角近似の20000″と丸め前66.2″異なります。距離30 cm未満は物差でmm位、30 cm以上2 m未満は鋼製巻尺2読定1往復・mm位・較差5 mm、2 m以上はTS又は測距儀で第37・38条を準用。偏心5 mm未満かつ辺長1 km超なら偏心補正計算を省略可。偏心距離10 m以下の距離測定は傾斜補正以外の補正を省略可。 5 mmちょうどや1 kmちょうどは計算省略条件に含みません。ここで計算モデルと制度の条件は別に判断します。
根拠：計算で検証：独自の平面座標モデルとatanの一次展開
計算で検証：角度単位の定義
同準則 付録6 計算式集 2.2 偏心補正計算 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
計算で検証：方向ベクトルと始点/終点の変更
計算で検証：atanの厳密式・級数及び数値検証
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第39条第四号表・備考（PDF p.23） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
選択肢1：誤りです。厳密atanの指定を小角式e/Dに置き換えています。省略は5 mm未満で、5 mmちょうどは含みません。
選択肢2：誤りです。ρを20000と1桁小さくした値です。当該距離区分は鋼製巻尺2読定1往復、較差5 mmです。
選択肢3：誤りです。ρを2000000と10倍にした値です。2 m以上はTS等で第37・38条を準用し、省略は二条件の両方を満たす場合です。
選択肢4：正しいです。19933.8″を整数へ四捨五入し19934″。測定法の区分、5 mm未満と1 km超の論理積、10 m以下の傾斜以外の省略を区別します。
選択肢5：誤りです。観測への加算補正の符号が逆です。30 cm未満は物差、辺長は1 kmを超す必要があり、10 m以下でも傾斜補正を省略する規定ではありません。
「多角測量」の他の論点