重要度：B 論点：基礎理論
問46：M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が0.6であるとき、系内にいる平均の客数（処理中の客を含む）は何人か。
- A：1.5
- B：2.5
- C：4
- D：9
【第46問：正解と解説】
正解：A
・A
正解。系内の平均客数は「利用率÷（1−利用率）」で求められ、0.6÷0.4＝1.5人となる。
・B
2.5人は、利用率が約0.71の場合の値である。
・C
4人は、利用率が0.8の場合の値である。
・D
9人は、利用率が0.9の場合の値である。
重要度：C 論点：基礎理論
問47：窓口の利用率が0.9のときの平均待ち時間は、利用率が0.5のときの何倍か。ここで、平均サービス時間は変わらないものとする。
- A：1.8
- B：4
- C：9
- D：18
【第47問：正解と解説】
正解：C
・A
1.8倍は、利用率の比（0.9÷0.5）をそのまま倍率とした誤りである。
・B
4倍は、利用率が0.8へ上昇した場合の倍率である。
・C
正解。待ち時間の係数は0.5のとき1、0.9のとき0.9÷0.1＝9であるから、9÷1＝9倍となる。
・D
18倍は、係数の計算にさらに2を掛けてしまった誤りである。
重要度：B 論点：基礎理論
問48：平均サービス時間が3秒、窓口の利用率が0.4であるシステムがある。処理の改善によって平均サービス時間を2秒に短縮したところ、到着する件数は変わらなかった。改善後の利用率は幾らか。
- A：0.2
- B：0.267
- C：0.4
- D：0.6
【第48問：正解と解説】
正解：B
・A
0.2は、サービス時間が3分の1になったとして計算した場合の値である。
・B
正解。利用率は到着率×平均サービス時間で決まる。平均サービス時間が3秒から2秒、すなわち3分の2になり、到着率は変わらないので、利用率も0.4×（2÷3）＝約0.267となる。
・C
0.4は改善前の利用率のままであり、サービス時間の短縮が反映されていない。
・D
0.6は、サービス時間の比を逆に適用してしまった場合の値である。
重要度：C 論点：基礎理論
問49：M/M/1の待ち行列モデルで、平均サービス時間が5秒、平均待ち時間が15秒であった。このときの窓口の利用率は幾らか。
- A：0.25
- B：0.33
- C：0.6
- D：0.75
【第49問：正解と解説】
正解：D
・A
0.25は、待ち時間とサービス時間の関係を逆に用いた場合の値である。
・B
0.33は、待ち時間の係数を0.5として計算した誤りである。
・C
0.6は、待ち時間の係数を1.5として計算した誤りである。
・D
正解。待ち時間÷サービス時間＝15÷5＝3が利用率÷（1−利用率）に当たる。これを解くと利用率は0.75である。
重要度：C 論点：基礎理論
問50：M/M/1の待ち行列モデルで、1時間当たり平均40人が到着し、1人当たりの平均サービス時間が1分である。利用率が1未満の定常状態にあるとき、窓口での平均待ち時間はおよそ何分か。
- A：0.67
- B：1
- C：1.5
- D：2
【第50問：正解と解説】
正解：D
・A
0.67分は利用率の値をそのまま分として扱った誤りである。
・B
1分は平均サービス時間そのものであり、待ち時間ではない。
・C
1.5分は、利用率を0.6として計算した場合の値である。
・D
正解。利用率は40人／時×1分÷60分＝2／3である。M/M/1モデルの平均待ち時間は、利用率÷（1－利用率）×平均サービス時間であり、（2／3）÷（1／3）×1分＝2分となる。
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