電験三種（第三種電気主任技術者）「理論」のうち、正弦波交流の表し方の問題です（大分類：単相交流回路・重要度A）。一問一答8問 → 五肢択一4問の順に解き、解答・解説は各問題の下を開いて確認してください。
一問一答（○×）
重要度：A 難易度：★☆☆
問1：正弦波交流の実効値は、最大値の1／√2倍である。
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正解：○
正弦波v＝Vm sinωtの実効値は、2乗の1周期平均の平方根で、√(Vm²／2)＝Vm／√2≒0.707Vmです。
重要度：A 難易度：★☆☆
問2：正弦波交流の平均値（正の半周期の平均）は、最大値の1／2倍である。
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正解：×
正の半周期でVm sinωtを平均すると、(1／π)∫₀^π Vm sinθ dθ＝2Vm／π≒0.637Vmです。1／2倍ではありません。
重要度：A 難易度：★☆☆
問3：交流波形の波高率は、最大値を平均値で割った値である。
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正解：×
波高率＝最大値÷実効値、波形率＝実効値÷平均値です。最大値÷平均値ではありません。
重要度：A 難易度：★☆☆
問4：正弦波交流の波形率は約1.11、波高率は約1.41である。
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正解：○
波形率＝(Vm／√2)÷(2Vm／π)＝π／(2√2)≒1.11、波高率＝Vm÷(Vm／√2)＝√2≒1.41です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問5：正と負の同じ大きさの値が交互に一定時間ずつ続く方形波では、波形率と波高率はどちらも1である。
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正解：○
方形波は大きさが常にVmなので、最大値・実効値・平均値がすべてVmです。したがって波形率＝Vm÷Vm＝1、波高率＝Vm÷Vm＝1です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問6：周波数50Hzの正弦波交流の周期は20msで、角周波数は約314rad/sである。
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正解：○
T＝1／f＝1／50＝0.02s＝20ms、ω＝2πf＝2π×50≒314rad/sです。
重要度：A 難易度：★★☆
問7：同じ周波数で位相差のある2つの正弦波電圧を直列に加え合わせたとき、合成電圧の実効値は、2つの電圧の実効値の和に等しい。
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正解：×
同じ周波数の正弦波の和は、フェーザ（ベクトル）の和で求めます。位相差があると、合成電圧の実効値は2つの実効値の和より小さくなります（和に等しいのは同相のときだけ）。
重要度：A 難易度：★★☆
問8：正と負が対称な三角波の実効値は、正弦波と同じく最大値の1／√2倍である。
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正解：×
三角波の実効値は最大値の1／√3倍（約0.577倍）です。瞬時値が時間に比例する区間で2乗を平均すると、Vm²／3になるためです。
五肢択一
重要度：A 難易度：★☆☆
問9：実効値100Vの正弦波交流電圧の平均値（正の半周期の平均）〔V〕の値として、最も近いものはどれか。
- 63.7
- 70.7
- 90.0
- 111.1
- 141.4
【第9問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
最大値Vm＝100×√2≒141.4V
平均値＝(2／π)×Vm＝0.6366×141.4≒90.0V（実効値÷波形率1.11でも求まります）
1：誤り。実効値に2／πを掛けた値です（2／πは最大値に掛けます）。
2：誤り。実効値を√2で割った値です。
3：正しい。
4：誤り。実効値に波形率1.11を掛けた値です（平均値は実効値÷波形率）。
5：誤り。最大値です。
重要度：A 難易度：★★☆
問10：2つの正弦波交流電圧 e1＝100√2 sinωt〔V〕と e2＝100√2 sin(ωt＋2π／3)〔V〕を直列に接続した。合成電圧e1＋e2の実効値〔V〕の値として、正しいものはどれか。
- 70.7
- 100.0
- 141.4
- 173.2
- 200.0
【第10問：正解と解説】
正解：2
正解は2です。
フェーザで、E1＝100∠0°、E2＝100∠120°
E1＋E2＝(100＋100cos120°)＋j100sin120°＝50＋j86.6
|E1＋E2|＝√(50²＋86.6²)＝100V（大きさの等しい2つのフェーザが120°をなすと、和の大きさはもとと同じ）
1：誤り。合成の大きさをさらに√2で割った値です。
2：正しい。
3：誤り。位相差を90°とした値です。
4：誤り。位相差を60°とした値です。
5：誤り。実効値をそのまま足した値です（同相のときだけ成り立ちます）。
重要度：A 難易度：★★☆
問11：瞬時値が v＝100 sin(100πt)〔V〕で表される電圧がある。時刻t＝0の後、vが初めて50Vになる時刻〔ms〕の値として、最も近いものはどれか。
- 10.00
- 5.00
- 3.33
- 1.67
- 0.83
【第11問：正解と解説】
正解：4
正解は4です。
100 sin(100πt)＝50 より sin(100πt)＝0.5、最初の解は 100πt＝π／6
t＝1／600 s≒1.67ms（周期20msの1／12）
1：誤り。半周期の時刻です。
2：誤り。最大値になる時刻（1／4周期）です。
3：誤り。sin(100πt)＝0.5 の解をπ／3とした値です。
4：正しい。
5：誤り。解をπ／12とした値です。
重要度：A 難易度：★★☆
問12：交流波形の波形率（実効値÷平均値）と波高率（最大値÷実効値）に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。ただし、波形はいずれも正負対称で、平均値は正の半周期の平均とする。
- 正弦波の波高率は√2（約1.41）である。
- 方形波の波高率は1である。
- 三角波の波高率は√3（約1.73）である。
- 方形波の波形率は、正弦波の波形率より小さい。
- 三角波の波形率は、正弦波の波形率より小さい。
【第12問：正解と解説】
正解：5
正解は5です。
1：正しい。最大値Vm÷実効値(Vm／√2)＝√2です。
2：正しい。最大値と実効値がどちらもVmです。
3：正しい。三角波の実効値はVm／√3なので、Vm÷(Vm／√3)＝√3です。
4：正しい。方形波の波形率は1で、正弦波の約1.11より小さくなります。
5：誤り。三角波の平均値はVm／2なので、波形率＝(Vm／√3)÷(Vm／2)＝2／√3≒1.15で、正弦波の約1.11より大きくなります。
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