電験三種（第三種電気主任技術者）「理論」のうち、インダクタンスと磁気エネルギーの問題です（大分類：電磁気・重要度A）。一問一答6問 → 五肢択一6問の順に解き、解答・解説は各問題の下を開いて確認してください。
一問一答（○×）
重要度：A 難易度：★☆☆
問1：巻数N、電流I、コイルを貫く磁束Φのとき、自己インダクタンスはNΦ／Iで表される。
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正解：○
自己インダクタンスは、電流1A当たりの鎖交磁束数（NΦ）です。L＝NΦ／I〔H〕。
重要度：A 難易度：★☆☆
問2：形と大きさが同じ環状コイルで、巻数を2倍にすると、自己インダクタンスは2倍になる。
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正解：×
環状コイルの自己インダクタンスはL＝μN²S／lで、巻数の2乗に比例します。巻数を2倍にすると4倍になります。
重要度：A 難易度：★★☆
問3：2つのコイルの結合係数kは、漏れ磁束の大きさによっては1より大きくなることがある。
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正解：×
結合係数はk＝M／√(L1L2)で、0≦k≦1です。漏れ磁束がない理想的な結合のときk＝1で、1を超えることはありません。
重要度：A 難易度：★★☆
問4：自己インダクタンスL1、L2、相互インダクタンスMの2つのコイルを差動接続（磁束が打ち消し合う向き）で直列にしたときの合成インダクタンスは、L1＋L2＋2Mである。
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正解：×
差動接続ではL1＋L2−2M、和動接続（磁束が強め合う向き）ではL1＋L2＋2Mです。
重要度：A 難易度：★☆☆
問5：自己インダクタンスが一定のコイルに流す電流を2倍にすると、コイルに蓄えられる磁気エネルギーは4倍になる。
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正解：○
W＝½LI²なので、磁気エネルギーは電流の2乗に比例し、2倍で4倍になります。
重要度：A 難易度：★★☆
問6：透磁率μの空間で磁束密度がBのとき、単位体積当たりに蓄えられる磁気エネルギーはB²／(2μ)である。
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正解：○
磁気エネルギー密度はw＝½BH＝½μH²＝B²／(2μ)〔J/m³〕です。環状コイルでW＝½LI²＝½(μN²S／l)I²＝½BH×(Sl)となることから確かめられます。
五肢択一
重要度：A 難易度：★☆☆
問7：巻数100のコイルに4Aの電流を流したとき、コイルを貫く磁束は2mWbであった。このコイルの自己インダクタンス〔mH〕の値として、正しいものはどれか。
- 800.0
- 200.0
- 50.0
- 12.5
- 0.5
【第7問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
L＝NΦ／I＝100×2×10⁻³／4＝0.05H＝50mH
1：誤り。電流で割らずに掛けた値（NΦI）です。
2：誤り。電流で割り忘れた値（NΦ）です。
3：正しい。
4：誤り。電流の2乗で割った値です。
5：誤り。巻数を掛け忘れた値（Φ／I）です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問8：自己インダクタンス0.2Hのコイルに流れる電流が、0.01秒間に一様な割合で0Aから5Aに増加した。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさ〔V〕の値として、正しいものはどれか。
- 1.0
- 10.0
- 50.0
- 100.0
- 500.0
【第8問：正解と解説】
正解：4
正解は4です。
e＝L×Δi／Δt＝0.2×5／0.01＝100V
1：誤り。時間で割り忘れた値（L×Δi）です。
2：誤り。時間を0.1秒とした値です。
3：誤り。½を掛けた値です。
4：正しい。
5：誤り。時間を0.002秒とした値です。
重要度：A 難易度：★★☆
問9：比透磁率1,000、断面積4cm²、平均磁路長0.5mの環状鉄心に、巻数200のコイルを巻いた。このコイルの自己インダクタンス〔mH〕の値として、最も近いものはどれか。漏れ磁束は無視する。ただし、真空の透磁率をμ0＝4π×10⁻⁷H/mとする。
- 40.21
- 20.11
- 10.05
- 0.20
- 0.04
【第9問：正解と解説】
正解：1
正解は1です。
L＝μ0μrN²S／l＝4π×10⁻⁷×1,000×200²×4×10⁻⁴／0.5
＝4π×10⁻⁷×1,000×40,000×4×10⁻⁴／0.5≒0.0402H≒40.2mH
1：正しい。
2：誤り。½を掛けた値です。
3：誤り。巻数を100とした値です。
4：誤り。巻数を2乗せずに1乗で計算した値です。
5：誤り。比透磁率を掛け忘れた値です。
重要度：A 難易度：★★☆
問10：自己インダクタンス0.4Hと0.1Hの2つのコイルがあり、結合係数は0.5である。相互インダクタンス〔H〕の値として、正しいものはどれか。
- 0.02
- 0.05
- 0.10
- 0.20
- 0.25
【第10問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
M＝k√(L1L2)＝0.5×√(0.4×0.1)＝0.5×0.2＝0.10H
1：誤り。√を付けずに積（L1L2）に結合係数を掛けた値です。
2：誤り。結合係数を2乗して掛けた値です。
3：正しい。
4：誤り。結合係数を掛け忘れた値です。
5：誤り。√(L1L2)ではなく、和（L1＋L2）に結合係数を掛けた値です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問11：自己インダクタンス0.3Hと0.2H、相互インダクタンス0.1Hの2つのコイルを、磁束が互いに打ち消し合う向き（差動接続）に直列に接続した。合成インダクタンス〔H〕の値として、正しいものはどれか。
- 0.70
- 0.50
- 0.40
- 0.30
- 0.10
【第11問：正解と解説】
正解：4
正解は4です。
差動接続：L＝L1＋L2−2M＝0.3＋0.2−2×0.1＝0.30H
1：誤り。和動接続（L1＋L2＋2M）の値です。
2：誤り。相互インダクタンスを考えない値です。
3：誤り。Mを2倍せずに引いた値（L1＋L2−M）です。
4：正しい。
5：誤り。相互インダクタンスそのものです。
重要度：A 難易度：★★☆
問12：自己インダクタンス0.5Hのコイルに、図のような電流を流した。電流は時刻0〜10msの間に0Aから2Aまで一様に増加し、10ms〜30msの間に2Aから0Aまで一様に減少する。10ms〜30msの間にコイルに生じる電圧の大きさ〔V〕の値として、正しいものはどれか。
（電流波形の構成）横軸が時刻〔ms〕、縦軸が電流〔A〕。0msで0A、10msで2A、30msで0Aの点を直線で結んだ三角形の波形である。
- 25.00
- 50.00
- 100.00
- 150.00
- 200.00
【第12問：正解と解説】
正解：2
正解は2です。
コイルの電圧はv＝L di／dtで、電流が直線的に変化する区間では一定です。
10ms〜30ms：di／dt＝(0−2)／(20×10⁻³)＝−100A/s、v＝0.5×(−100)＝−50V（大きさ50V）
（0〜10msでは 0.5×2／(10×10⁻³)＝100V）
1：誤り。時間の幅を40msとした値です。
2：正しい。
3：誤り。0〜10msの間（増加するとき）の電圧です。
4：誤り。増加時と減少時の電圧の大きさを足した値です。
5：誤り。時間の幅を5msとした値です。
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