電験三種（第三種電気主任技術者） 理論 一問一答・五肢択一（全14問）｜電界・電位と導体

正解：×

電界の強さE＝Q／(4πε0r²)は、距離の2乗に反比例します。距離に反比例するのは電位V＝Q／(4πε0r)です。

正解：○

無限遠を0Vとすると、電位V＝Q／(4πε0r)は距離に反比例します。電位は基準のとり方で定数だけずれるため、基準を決めて考えます。

正解：×

電位は向きをもたないスカラー量なので、各電荷による電位を符号を含めた代数和として求めます。ベクトルとして合成するのは電界や力です。

正解：○

電気力線の接線の向きが電界の向きを表します。電界が0でない点では電界の向きが1つに決まるので、電気力線は交わったり枝分かれしたりしません。（電界が0の点、例えば等しい同符号の2つの点電荷の中点では、電界の向きが定まらないため除きます。電気力線は正の電荷から出て、負の電荷に入るか、無限遠へ向かいます）

正解：×

電気力線は等電位面と直交します。等電位面に沿って電荷を動かしても仕事をしないので、電界（電気力線）は等電位面に垂直です。

正解：○

導体内部に電界があると自由電子が動き続けるため、静電平衡では内部の電界は0になります。電界が0なので、導体内のどの2点の間にも電位差はなく、導体全体が等電位です。

正解：○

電荷qが電位差Vを移動するときに電界がする仕事はqVです。電子ではe×V〔J〕で、1Vで加速したときのエネルギーを1eV（約1.60×10⁻¹⁹J）といいます。

正解：×

電界は電位の高い点から低い点に向かう向きをもちます。正の電荷は電界の向きに力を受け、電位の低い方へ動きます。

正解：○

ガウスの法則で、閉曲面を貫く電気力線の総数は、内部の電荷の和をε0で割った値です。点電荷を中心とする球面では、E×4πr²＝Q／(4πε0r²)×4πr²＝Q／ε0本になります。

正解：2

正解は2です。

E＝9×10⁹×1×10⁻⁸／0.3²＝90／0.09＝1,000V/m

1：誤り。距離を2乗し忘れた値（電位〔V〕の値）です。

2：正しい。

3：誤り。比例定数を1／(2πε0)とした値です。

4：誤り。距離を半分（0.15m）とした値です。

5：誤り。比例定数を9×10¹⁰と、1桁大きく誤った値です。

正解：2

正解は2です。

電位はスカラーなので、各電荷による電位を符号を含めて足します。中点Mは両方の電荷から0.3mです。

点Aの電荷による電位：9×10⁹×2×10⁻⁹／0.3＝60V

点Bの電荷による電位：9×10⁹×(−1×10⁻⁹)／0.3＝−30V

合計 60−30＝30V

1：誤り。点Bの電荷による電位だけの値です。

2：正しい。

3：誤り。点Aの電荷による電位だけの値です。

4：誤り。負の電荷の電位を正として、電荷の大きさの和で計算した値です。

5：誤り。距離を2乗して（電界の式で）計算した値です。

正解：2

正解は2です。

導体球に電荷Qを与えると、表面の電位はV＝Q／(4πε0a)です。

C＝Q／V＝4πε0a＝a÷(9×10⁹)＝0.09／(9×10⁹)＝1×10⁻¹¹F＝10.0pF

1：誤り。C＝2πε0aとした値です。

2：正しい。

3：誤り。C＝8πε0aとした値です。

4：誤り。半径を0.9mとした値です。

5：誤り。半径9cmをメートルに換算せず、9として計算した値です。

正解：3

正解は3です。

導体球の表面の電界は、中心に電荷Qがあるときと同じで E＝Q／(4πε0a²)

Q＝E×a²÷(9×10⁹)＝3×10⁶×0.1²／(9×10⁹)≒3.33×10⁻⁶C≒3.3μC

1：誤り。半径を2乗し忘れた値です。

2：誤り。比例定数を1／(8πε0)とした値です。

3：正しい。

4：誤り。比例定数を1／(2πε0)とした値です。

5：誤り。半径を3乗した値です。

正解：1

正解は1です。

1：誤り。電気力線の密度（単位面積を貫く本数）は電界の強さを表すので、密度が大きいほど電界は強くなります。

2：正しい。電気力線は電界の向きをつないだ線です。

3：正しい。等電位面上では電界の成分がないためです。

4：正しい。導体内部の電界は0なので電気力線はありません。

5：正しい。正の電荷は電位の高い方から低い方へ力を受けます。