1級土木施工管理技士 第一次検定のうち、図心・断面二次モーメント・断面係数の問題です（分野：工学基礎知識・重要度A）。一問一答7問 → 四肢択一5問の順に解き、解答・解説は各問題の下を開いて確認してください。
本問題集は2026年10月10日時点の内容で作成しています。技術基準・仕様書等は各問題に示した版・対象によります。試験実施機関が示す法令等の基準日とは異なる場合があります。
一問一答（○×）
難易度：★☆☆
問1：幅b、高さhの長方形で、図心を通り幅方向に平行な軸に対する断面二次モーメントはbh³/12である。
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正解：○
正解は○です。hは指定軸に垂直な高さです。軸を90度変えれば、幅と高さの役割も変わります。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 10.1〜10.3、長方形Iと定義（PDF358・367〜370・382頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams Iの定義・長方形・曲げ応力（PDF3〜4頁）。
難易度：★☆☆
問2：面積Aの断面で、図心軸に平行な軸を距離dだけ移すと、断面二次モーメントはIG−Ad²となる。
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正解：×
正解は×です。平行軸の定理はIG+Ad²です。図心軸から離れるほど、同じ軸方向の断面二次モーメントは大きくなります。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 7.4/7.5 図心・負面積、10.1/10.3 断面二次量（PDF232・238・358・382〜383頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams 図心定義と合成・平行軸（PDF3〜5頁）。
難易度：★☆☆
問3：対象側の断面係数Zは、対象の曲げ軸の断面二次モーメントIを、その軸から対象側最外縁までの距離cで割った量である。
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正解：○
正解は○です。Z=I/cです。上下で最外縁距離が異なる非対称断面では、対象側を区別します。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 10.1〜10.3、長方形Iと定義（PDF358・367〜370・382頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams Iの定義・長方形・曲げ応力（PDF3〜4頁）。
難易度：★☆☆
問4：断面二次モーメントの単位として、mm²を用いる。
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正解：×
正解は×です。I=∫y²dAの次元は長さの4乗なので、mmを使うならmm⁴です。面積のmm²とは違います。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 10.1〜10.3、長方形Iと定義（PDF358・367〜370・382頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams Iの定義・長方形・曲げ応力（PDF3〜4頁）。
難易度：★☆☆
問5：基準軸に対する断面一次モーメントを断面積で割ると、その同じ基準軸から図心までの座標が求められる。
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正解：○
正解は○です。S=ΣAi yi、ȳ=S/Aです。座標の測定元をそろえます。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 7.4/7.5 図心・負面積、10.1/10.3 断面二次量（PDF232・238・358・382〜383頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams 図心定義と合成・平行軸（PDF3〜5頁）。
難易度：★★☆
問6：図心を通る基準軸に対する断面一次モーメントは、断面が非対称な形なら0にはならない。
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正解：×
正解は×です。図心軸では、形が非対称でも断面一次モーメントは0です。断面二次モーメントと区別します。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 7.4/7.5 図心・負面積、10.1/10.3 断面二次量（PDF232・238・358・382〜383頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams 図心定義と合成・平行軸（PDF3〜5頁）。
難易度：★★☆
問7：面積A>0の同一断面について、向きが同じ平行軸群だけを比較すると、図心を通る軸に対する断面二次モーメントが最小となる。
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正解：○
正解は○です。平行軸の定理I=IG+Ad²でAd²≥0のため、d=0の図心軸が最小です。向きが異なる軸まで同じ比較に含めません。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 7.4/7.5 図心・負面積、10.1/10.3 断面二次量（PDF232・238・358・382〜383頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams 図心定義と合成・平行軸（PDF3〜5頁）。
四肢択一
難易度：★★☆
問8：断面積A>0、図心軸の断面二次モーメントIGが与えられた。同方向の平行軸を図心から距離d>0にとった場合について、正しいものはどれか。
- 軸の位置によらず、全てIGとなる。
- 距離2dの軸ではIG+2Ad²となる。
- 距離dの軸ではIG−Ad²となる。
- 距離dの軸ではIG+Ad²となる。
【第8問：正解と解説】
正解：4
正解は4です。同じ断面でも軸の位置で変わり、I=IG+Ad²です。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 7.4/7.5 図心・負面積、10.1/10.3 断面二次量（PDF232・238・358・382〜383頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams 図心定義と合成・平行軸（PDF3〜5頁）。
1：誤り。軸の位置でもIは変化します。
2：誤り。距離は二乗するので、2dなら加える項は4Ad²です。
3：誤り。移動量の項は減算しません。
4：正しい。図心軸からの移動量を平行軸の定理で加えます。
難易度：★★☆
問9：重複しない2部分からなる断面で、A1=600mm²、A2=300mm²、共通基準軸からの図心座標y1=10mm、y2=40mmである。合成断面の図心座標yは何mmか。端数処理は不要とする。
- 20mm
- 25mm
- 50mm
- 30mm
【第9問：正解と解説】
正解：1
正解は1です。y=(600×10+300×40)/900=18000/900=20mmです。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 7.4/7.5 図心・負面積、10.1/10.3 断面二次量（PDF232・238・358・382〜383頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams 図心定義と合成・平行軸（PDF3〜5頁）。
1：正しい。(600×10+300×40)/(600+300)=20です。
2：誤り。面積を重みにせず座標だけを平均しています。
3：誤り。図心座標を足しています。
4：誤り。与えた面積一次量と面積の比に一致しません。
難易度：★★★
問10：幅80mm・高さ100mmの長方形から、20mm×20mmの正方形の孔を除く。左下を原点とし、孔はx=10〜30mm、y=60〜80mmの範囲にある。残る断面の図心のy座標は何mmか。小数第2位を四捨五入し、小数第1位で示す。
- 51.0mm
- 48.9mm
- 50.0mm
- 30.0mm
【第10問：正解と解説】
正解：2
正解は2です。外側A=8000mm²・y=50mm、孔A=400mm²・y=70mm。y=(8000×50−400×70)/(8000−400)=48.9473…mm、指定の丸めで48.9mmです。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 7.4/7.5 図心・負面積、10.1/10.3 断面二次量（PDF232・238・358・382〜383頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams 図心定義と合成・平行軸（PDF3〜5頁）。
1：誤り。孔を加えた場合の値です。
2：正しい。孔の面積と面積一次量を双方から差し引きます。
3：誤り。孔を無視した外側長方形の図心です。
4：誤り。孔の位置の読取りと残りの図心計算に一致しません。
難易度：★★☆
問11：幅60mm・高さ120mmの長方形断面で、図心を通り幅方向に平行な軸の断面二次モーメントは何mm⁴か。端数処理は不要とする。
- 86400000mm⁴
- 864000mm⁴
- 8640000mm⁴
- 7200mm⁴
【第11問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。I=bh³/12=60×120³/12=8640000mm⁴です。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 10.1〜10.3、長方形Iと定義（PDF358・367〜370・382頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams Iの定義・長方形・曲げ応力（PDF3〜4頁）。
1：誤り。正しい値の10倍です。
2：誤り。正しい値の10分の1です。
3：正しい。60×120³/12です。
4：誤り。断面積60×120の数値をIとして扱っています。
難易度：★★☆
問12：幅50mm・高さ100mmの長方形断面で、図心を通り幅方向に平行な軸に関する上下最外縁の断面係数Zは何mm³か。計算値を四捨五入して整数で示す。
- 166667mm³
- 4166667mm³
- 41667mm³
- 83333mm³
【第12問：正解と解説】
正解：4
正解は4です。I=50×100³/12=4166666.666…mm⁴、c=100/2=50mm。Z=I/c=83333.333…mm³、整数表示は83333mm³です。
根拠：Engineering Statics: Open and Interactive（Baker・Haynes） 10.1〜10.3、長方形Iと定義（PDF358・367〜370・382頁）；MIT OCW Roylance: Stresses in Beams Iの定義・長方形・曲げ応力（PDF3〜4頁）。
1：誤り。正しい断面係数を2倍にしています。
2：誤り。Iの数値であり、最外縁距離で割っていません。
3：誤り。最外縁距離h/2でなくhで割っています。
4：正しい。Z=50×100²/6を整数へ四捨五入します。