「基線ベクトル・地心直交座標の計算」の問題集です。一問一答4問、五肢択一6問。各問題の「正解・解説を見る」を開いて答えを確認してください。
このページの略称：準則＝作業規程の準則（国土交通省告示）
一問一答（○×）
問1 ○×
同じ時期・同じ地心直交座標系で、A→Bの基線ベクトルのX成分はXB−XAです。
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正解：○
正しいです。終点から始点の座標を差し引きます。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。
問2 ○×
A→Bの基線をB→Aへ逆向きにすると、X成分だけでなくY・Z成分も全て符号が逆になります。
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正解：○
正しいです。全体を−1倍します。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。
問3 ○×
現行告示の地心直交座標系のZ軸は、回転楕円体の短軸に一致し、中心から北へ向かう値が正です。
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正解：○
正しいです。局所の鉛直方向を全地点でZ軸とするのではありません。
根拠：地心直交座標系（令和7年7月9日国土交通省告示第518号） 本文第一〜三号 PDF p.1 https://www.gsi.go.jp/common/000271394.pdf
問4 ○×
地心直交座標系のX・Y値は、同名の文字を使うため、そのまま各地域の平面直角座標系のX・Y値として使えます。
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正解：×
誤りです。原点・軸・次元及び投影が異なる座標系です。
根拠：地心直交座標系（令和7年7月9日国土交通省告示第518号） 本文 PDF p.1 https://www.gsi.go.jp/common/000271394.pdf；同準則付録6 計算式集 2.7 座標計算・3.1 座標系の変換 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
五肢択一
問5 正しいもの
同じ地心直交座標系・同じ時期の基線でA→B=(120,−80,30) m、B→C=(−20,50,−10) mです。A→Cを成分順X,Y,Zで求めてください。丸めは不要です。
- (140,−130,40) m
- (−100,30,−20) m
- (100,30,20) m
- (100,−30,20) m
- (100,−30,40) m
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正解：4
正解は4です。成分ごとの和は(120−20,−80+50,30−10)=(100,−30,20) mです。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。
選択肢1：誤りです。2本目を加えるところで引いています。
選択肢2：誤りです。C→Aのベクトルを答えています。
選択肢3：誤りです。Y成分の符号を落としています。
選択肢4：正しいです。連続する基線を成分別に加えます。
選択肢5：誤りです。Z成分だけ2本目を逆符号で計算しています。
問6 正しいもの
同じ地心直交座標系・同じ時期でA→B=(40,−20,10) m、A→C=(10,30,−10) mです。B→Cを成分順X,Y,Zで求めてください。丸めは不要です。
- (30,−50,20) m
- (−30,50,−20) m
- (50,10,0) m
- (−30,10,−20) m
- (−30,50,0) m
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正解：2
正解は2です。B→C=A→C−A→B=(−30,50,−20) mです。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。
選択肢1：誤りです。C→Bを求めています。
選択肢2：正しいです。終点C側の基線からB側を引きます。
選択肢3：誤りです。共通始点の2基線を加算しています。
選択肢4：誤りです。Y成分だけ和を使っています。
選択肢5：誤りです。Z成分だけ和を使っています。
問7 正しいもの
同じ地心直交座標系の2点間の座標差はΔX=6 m、ΔY=−8 m、ΔZ=0 mです。空間直線距離をm単位で求めてください。丸めは不要です。
- 2 m
- 14 m
- 100 m
- −2 m
- 10 m
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正解：5
正解は5です。D=√(6²+(−8)²+0²)=√100=10 mです。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。
選択肢1：誤りです。絶対値の差|8−6|を求めています。
選択肢2：誤りです。成分の絶対値を足しています。
選択肢3：誤りです。平方和100 m²から平方根を取っていません。
選択肢4：誤りです。符号付き成分の和を距離としています。
選択肢5：正しいです。直交3成分の平方和の平方根です。
問8 正しいもの
同じ地心直交座標系・同じ時期の真の基線として、A→B=(100,20,−5) m、B→C=(−40,70,15) mを与えます。A→B→C→Aを閉じるC→Aはどれですか。成分順X,Y,Z、丸め不要です。
- (−60,−90,−10) m
- (60,90,10) m
- (−140,50,20) m
- (−60,−90,10) m
- (0,0,0) m
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正解：1
正解は1です。A→C=(60,90,10) mなので、C→A=(−60,−90,−10) mです。誤差を含む観測値の閉合差とは区別します。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。
選択肢1：正しいです。3本の成分和がゼロになります。
選択肢2：誤りです。A→Cをそのまま答えています。
選択肢3：誤りです。AB−BCを計算し、その逆符号をとっています。
選択肢4：誤りです。Zだけを逆向きにしていません。
選択肢5：誤りです。閉合する全体の和と、最後の1本の基線を混同しています。
問9 正しいもの
楕円体面距離と空間直線距離の違いを考えるため、半径R=6000 kmの球を独自モデルに用います。赤道上の2点の中心角は60°、両点の高さは0です。2点を結ぶ弦長と、球面上の短い弧の長さの組を求めてください。sin30°=0.5、π=3.14とし、途中では丸めずkm単位の整数に四捨五入します。
- 弦長6280 km、弧長6000 km
- 弦長6000 km、弧長6000 km
- 弦長6000 km、弧長6280 km
- 弦長3000 km、弧長6280 km
- 弦長6000 km、弧長360000 km
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正解：3
正解は3です。弦長2Rsin30°=6000 km。弧長R×π/3=6280 kmです。球近似の演習であり、これを地球の楕円体の厳密数値とは扱いません。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。；同準則付録6 計算式集 2.1.4 距離の計算・3.1 https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
選択肢1：誤りです。弦と弧を逆にしています。
選択肢2：誤りです。弧を弦と同一にしています。
選択肢3：正しいです。球面の弧は直線の弦より長くなります。
選択肢4：誤りです。弦長で2Rの2を落としています。
選択肢5：誤りです。弧長の角度に60°をradへ変換せず代入しています。
問10 正しいもの
ある局所水平面について、2点の水平距離は300 m、高低差は400 mです。地球曲率はこの独自演習では無視します。斜距離をm単位で求めてください。丸めは不要です。この高低差は地心直交Z成分の差という意味ではありません。
- 300 m
- 400 m
- 700 m
- 500 m
- 250000 m
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正解：4
正解は4です。斜距離=√(300²+400²)=500 mです。水平距離300 mとは異なります。
根拠：定義した観測式・ベクトル・三平方・座標差の独立計算（計算で検証） 同じ直交座標系・同じ時期での座標差と三平方 独自モデルを下記に定義。実数計算と符号・単位をAで独立検算。
選択肢1：誤りです。水平距離をそのまま斜距離としています。
選択肢2：誤りです。高低差をそのまま答えています。
選択肢3：誤りです。水平距離と高低差を加算しています。
選択肢4：正しいです。局所の三平方で求めます。
選択肢5：誤りです。平方和250000 m²から平方根を取っていません。
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