電験三種（第三種電気主任技術者）「機械」のうち、周波数応答（ボード線図・ベクトル軌跡）の問題です（大分類：自動制御・メカトロニクス・重要度A）。一問一答4問 → 五肢択一8問の順に解き、解答・解説は各問題の下を開いて確認してください。
一問一答（○×）
重要度：A 難易度：★☆☆
問1：周波数伝達関数G(jω)は、伝達関数G(s)のsにjωを代入して求められる。
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正解：○
正弦波入力に対する定常応答の振幅比と位相差を表す関数で、G(s)のsをjωとします。
重要度：A 難易度：★☆☆
問2：積分要素1／(jωT)の位相は、角周波数によらず−90°で一定である。
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正解：○
1／(jωT)＝−j／(ωT)は負の虚数なので、位相は常に−90°です（ゲインは−20dB/decの直線）。
重要度：A 難易度：★☆☆
問3：一次遅れ要素のゲイン特性は、折点角周波数より高い周波数域で、−40dB/decの傾きで低下する。
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正解：×
一次遅れ要素の高域の傾きは−20dB/dec（周波数が10倍で−20dB）です。−40dB/decは二次遅れ要素などの場合です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問4：一次遅れ要素K／(1＋jωT)のベクトル軌跡は、ωを0から∞まで変えると、原点を中心とする円を一周する。
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正解：×
一次遅れ要素のベクトル軌跡は、点(K, 0)から原点に向かう、第4象限の半円になります。
五肢択一
重要度：A 難易度：★☆☆
問5：周波数伝達関数の大きさ|G(jω)|が100のとき、ゲイン〔dB〕の値として、正しいものはどれか。
- 2
- 20
- 40
- 100
- 200
【第5問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
ゲイン＝20log₁₀100＝20×2＝40dB
1：誤り。20を掛けていない値です。
2：誤り。10log₁₀で計算した値です。
3：正しい。
4：誤り。大きさをそのまま書いた値です。
5：誤り。対数をとらずに計算した値です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問6：周波数伝達関数の大きさ|G(jω)|が0.5のとき、ゲイン〔dB〕の値として、最も近いものはどれか。
- 6.0
- −0.3
- −3.0
- −6.0
- −12.0
【第6問：正解と解説】
正解：4
正解は4です。
ゲイン＝20log₁₀0.5≒20×(−0.301)≒−6.0dB
1：誤り。符号を誤った値です。
2：誤り。20を掛けていない値です。
3：誤り。10log₁₀で計算した値です。
4：正しい。
5：誤り。40log₁₀で計算した値です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問7：伝達関数G(s)＝1／(1＋0.1s)の要素に、角周波数ω＝10rad/sの正弦波を加えた。出力の入力に対する位相〔°〕の値として、正しいものはどれか。
- −90
- −60
- −45
- −30
- 0
【第7問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
ωT＝10×0.1＝1（折点角周波数）、位相＝−tan⁻¹(ωT)＝−tan⁻¹1＝−45°
1：誤り。積分要素の位相です。
2：誤り。誤った値です（tan⁻¹1＝45°）。
3：正しい。
4：誤り。誤った値です（tan⁻¹1＝45°）。
5：誤り。比例要素の位相です。
重要度：A 難易度：★★☆
問8：伝達関数G(s)＝1／(1＋0.1s)の要素の、角周波数ω＝10rad/sにおけるゲイン〔dB〕の値として、最も近いものはどれか。
- −20.0
- −6.0
- −3.0
- −0.2
- 3.0
【第8問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
ωT＝1、|G|＝1／√(1＋1²)＝1／√2
ゲイン＝20log₁₀(1／√2)≒−3.0dB
1：誤り。1デカード分低下するとした値です。
2：誤り。|G|＝1／2とした値です（|1＋j1|＝√2）。
3：正しい。
4：誤り。20を掛けていない値です。
5：誤り。符号を誤った値です。
重要度：A 難易度：★★☆
問9：図は、ある要素のゲイン特性を折線近似で表したボード線図である。この要素の伝達関数として、正しいものはどれか。
（ボード線図の構成）横軸は角周波数ω〔rad/s〕（対数目盛、1〜1,000）、縦軸はゲイン〔dB〕。ゲインの折線は、ω＝1〜10rad/sでは20dBで一定、ω＝10rad/sで折れ曲がり、それより高い角周波数では−20dB/decの傾きで低下し、ω＝100rad/sで0dB、ω＝1,000rad/sで−20dBとなる。
- 10／(1＋10s)
- 20／(1＋0.1s)
- 1／(1＋0.1s)
- 10／s
- 10／(1＋0.1s)
【第9問：正解と解説】
正解：5
正解は5です。
低域のゲイン20dBから K＝10（20log₁₀10＝20）、折点角周波数10rad/sから T＝1／10＝0.1s
1：誤り。T＝10sなら折点角周波数は0.1rad/sです。
2：誤り。20dBはK＝10です（K＝20なら約26dB）。
3：誤り。K＝1なら低域のゲインは0dBです。
4：誤り。積分要素なら全域で−20dB/decの傾きです。
5：正しい。
重要度：A 難易度：★☆☆
問10：図のボード線図（折線近似）で、ω＝200rad/sにおけるゲイン〔dB〕の値として、最も近いものはどれか。
（ボード線図の構成）横軸は角周波数ω〔rad/s〕（対数目盛、1〜1,000）、縦軸はゲイン〔dB〕。ゲインの折線は、ω＝1〜10rad/sでは20dBで一定、ω＝10rad/sで折れ曲がり、それより高い角周波数では−20dB/decの傾きで低下し、ω＝100rad/sで0dB、ω＝1,000rad/sで−20dBとなる。
- −32.0
- −26.0
- −20.0
- −6.0
- 0.0
【第10問：正解と解説】
正解：4
正解は4です。
折点（10rad/s）から20倍：20−20log₁₀20≒20−26.0＝−6.0dB（100rad/sの0dBから2倍で−20log₁₀2≒−6.0dB）
1：誤り。−40dB/decの傾きとした値です。
2：誤り。折点のゲイン20dBを足していない値です。
3：誤り。ω＝1,000rad/sの値です。
4：正しい。
5：誤り。ω＝100rad/sの値です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問11：図は、ある要素のベクトル軌跡である。この要素として、正しいものはどれか。ただし、K、Tは正の定数とする。
（ベクトル軌跡の構成）横軸が実軸、縦軸が虚軸の複素平面。軌跡は、ω＝0で実軸上の点Kから出発し、ωが大きくなるにつれて第4象限（実部が正、虚部が負）を半円を描いて進み、ω＝1／Tで半円の最も下の点を通り、ω→∞で原点に近づく。
- 積分要素1／(jωT)
- 一次遅れ要素K／(1＋jωT)
- 微分要素jωT
- 比例要素K
- むだ時間要素e^(−jωT)
【第11問：正解と解説】
正解：2
正解は2です。
G＝K／(1＋jωT)は、ω＝0でK、ω＝1／TでK／(1＋j)（位相−45°）、ω→∞で0となり、第4象限の半円を描きます。
1：誤り。積分要素は負の虚軸上の直線です。
2：正しい。
3：誤り。微分要素は正の虚軸上の直線です。
4：誤り。比例要素は実軸上の1点です。
5：誤り。むだ時間要素は原点を中心とする半径1の円上を回ります。
重要度：A 難易度：★★☆
問12：ベクトル軌跡と安定判別に関する次の記述のうち、正しいものはどれか。
- ベクトル軌跡は、角周波数ωを0から∞まで変えたときの周波数伝達関数G(jω)を、複素平面上に描いたものである。
- 積分要素1／(jωT)のベクトル軌跡は、正の実軸上にある。
- 一次遅れ要素K／(1＋jωT)のベクトル軌跡は、第2象限の半円である。
- ナイキストの安定判別では、一巡伝達関数のベクトル軌跡と点(＋1, j0)の位置関係で安定性を判定する。
- 比例要素Kのベクトル軌跡は、虚軸上の1点である。
【第12問：正解と解説】
正解：1
正解は1です。
1：正しい。
2：誤り。負の虚軸上の直線です（位相−90°）。
3：誤り。第4象限の半円です。
4：誤り。点(−1, j0)との位置関係で判定します。
5：誤り。実軸上の点(K, 0)です。
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