2級土木施工管理技士 第一次検定のうち、単純梁の反力・せん断力図・曲げモーメント図の問題です(分野:土木工学の基礎(構造力学・土質・水理)・重要度A)。一問一答6問 → 四肢択一4問の順に解き、解答・解説は各問題の下を開いて確認してください。
一問一答(○×)
重要度:A 難易度:★★☆
問1:スパンLの単純梁の中央に集中荷重Pが作用するとき、最大曲げモーメントはスパン中央に生じ、その大きさはPL/4である。
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正解:○
集中荷重の最大曲げモーメントは荷重点で Pab/L です。a=b=L/2 なら P×(L/2)×(L/2)/L=PL/4 です(東京理科大学 公開講義資料「曲げを受ける部材の強さ」、中部地方整備局 河川構造物設計要領 参考資料)。
重要度:A 難易度:★☆☆
問2:集中荷重が1つ作用する単純梁の曲げモーメント図は、荷重点を頂点とする三角形となる。
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正解:○
曲げモーメント図は、両支点で0、荷重点で最大(Pab/L)の三角形です(東京理科大学 公開講義資料「曲げを受ける部材の強さ」 3.3.2(4))。
重要度:A 難易度:★★☆
問3:スパンLの単純梁の全長に等分布荷重wが作用するとき、最大曲げモーメントはスパン中央に生じ、その大きさはwL²/4である。
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正解:×
等分布荷重の最大曲げモーメントはスパン中央で wL²/8 です(東京理科大学 公開講義資料「曲げを受ける部材の強さ」 3.3.2(4))。
重要度:A 難易度:★☆☆
問4:全長に等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント図は、スパン中央を頂点とする三角形となる。
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正解:×
曲げモーメント図は三角形ではなく放物線です。M=(w/2)(Lx-x²) で、曲げモーメント図は放物線になります(東京理科大学 公開講義資料「曲げを受ける部材の強さ」 3.3.2(4))。
重要度:A 難易度:★★☆
問5:全長に等分布荷重が作用する単純梁のせん断力は、支点で最大となり、スパン中央で0となる。
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正解:○
せん断力は F=wL/2-wx の直線で、支点で±wL/2、中央で0です(東京理科大学 公開講義資料「曲げを受ける部材の強さ」 3.3.2(4))。
重要度:A 難易度:★★☆
問6:集中荷重が1つ作用する単純梁のせん断力図は、放物線となる。
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正解:×
集中荷重のせん断力図は、荷重点を境に値が変わる階段状(各区間で一定)です。放物線になるのは等分布荷重の曲げモーメント図です(東京理科大学 公開講義資料「曲げを受ける部材の強さ」 3.3.2(4))。
四肢択一
重要度:A 難易度:★★☆
問7:スパン6mの単純梁ABで、支点Aから2mの点に30kNの集中荷重が鉛直下向きに作用している。支点Aの反力RAとして、正しいものはどれか。
ただし、梁の自重は考慮しないものとする。
- 10kN
- 20kN
- 15kN
- 30kN
【第7問:正解と解説】
正解:2
正解は2です。
支点Bまわりのモーメントのつり合いから
RA×6=30×(6-2)
RA=120÷6=20kN
(RB=30-20=10kN)
1:RB(=30×2÷6)を求めた値です。
2:正しい。
3:荷重を2等分した値です。
4:荷重そのものです。
重要度:A 難易度:★★★
問8:スパン6mの単純梁ABで、支点Aから2mの点に30kNの集中荷重が鉛直下向きに作用している。この梁に生じる最大曲げモーメントとして、正しいものはどれか。
ただし、梁の自重は考慮しないものとする。
- 20kN·m
- 40kN·m
- 45kN·m
- 60kN·m
【第8問:正解と解説】
正解:2
正解は2です。
最大曲げモーメントは荷重点に生じ
M=P×a×b÷L=30×2×4÷6=40kN·m
(RA×2=20×2=40kN·m でも求められます)
1:RBに2mを乗じた値です。
2:中央載荷の PL/4(30×6÷4)とした誤りです。
3:正しい。
4:荷重×2mとした誤りです。
重要度:A 難易度:★★☆
問9:スパン6mの単純梁の全長に、4kN/mの等分布荷重が作用している。支点の反力(一方の支点)と最大曲げモーメントの組合せとして、正しいものはどれか。
ただし、梁の自重は考慮しないものとする。
- 反力24kN、最大曲げモーメント36kN·m
- 反力12kN、最大曲げモーメント36kN·m
- 反力24kN、最大曲げモーメント18kN·m
- 反力12kN、最大曲げモーメント18kN·m
【第9問:正解と解説】
正解:4
正解は4です。
反力 R=wL/2=4×6÷2=12kN
最大曲げモーメント M=wL²/8=4×6²÷8=18kN·m
1:全荷重を一方の反力とし、M を wL²/4 とした誤りです。
2:M を wL²/4 とした誤りです。
3:全荷重(4×6)を一方の反力とした誤りです。
4:正しい。
重要度:A 難易度:★★★
問10:スパン8mの単純梁ABで、支点Aから2mの点に20kN、支点Aから6mの点に40kNの集中荷重が、いずれも鉛直下向きに作用している。支点Bの反力RBとして、正しいものはどれか。
ただし、梁の自重は考慮しないものとする。
- 35kN
- 30kN
- 25kN
- 40kN
【第10問:正解と解説】
正解:1
正解は1です。
支点Aまわりのモーメントのつり合いから
RB×8=20×2+40×6=40+240=280
RB=280÷8=35kN
(RA=60-35=25kN)
1:正しい。
2:全荷重60kNを2等分した値です。
3:RA を求めた値です。
4:40kNの荷重そのものです。
「土木工学の基礎(構造力学・土質・水理)」の他の論点
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