電験三種（第三種電気主任技術者）「理論」のうち、電界・磁界中の電子の運動の問題です（大分類：電子理論・重要度A）。一問一答8問 → 五肢択一4問の順に解き、解答・解説は各問題の下を開いて確認してください。
一問一答（○×）
重要度：A 難易度：★☆☆
問1：電子の電荷は約−1.602×10⁻¹⁹C、質量は約9.109×10⁻³¹kgである。
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正解：○
電子の電荷は−e（e≒1.602×10⁻¹⁹C、電気素量）、質量は約9.109×10⁻³¹kgです。
重要度：A 難易度：★☆☆
問2：1eV（電子ボルト）は、電子1個が1Vの電位差で加速されたときに得るエネルギーで、約1.602×10⁻¹⁹Jである。
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正解：○
電位差Vで加速された電荷eが得るエネルギーはeV〔J〕です。V＝1Vのとき、1.602×10⁻¹⁹Jで、これを1eVとします。
重要度：A 難易度：★☆☆
問3：静止している電子を加速するとき、加速電圧を4倍にすると、加速後の電子の速さは4倍になる。ただし、相対論的効果は無視する。
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正解：×
½mv²＝eVより v＝√(2eV／m)で、速さは加速電圧の平方根に比例します。加速電圧を4倍にすると、速さは2倍です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問4：一様な電界中に置かれた電子には、電界と同じ向きの力が働く。
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正解：×
電子の電荷は負なので、力F＝eEは電界と逆向きに働きます（大きさはeE）。電子は電界と逆向きに等加速度運動をします。
重要度：A 難易度：★★☆
問5：一様な磁界に垂直に入射した電子は等速円運動をし、その半径は電子の速さに反比例する。
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正解：×
ローレンツ力evBが向心力になり、evB＝mv²／r より r＝mv／(eB)です。半径は速さに比例します。
重要度：A 難易度：★★☆
問6：一様な磁界に垂直に入射して等速円運動をする電子の円運動の周期は、電子の速さによらない。
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正解：○
周期T＝2πr／v＝2πm／(eB)で、速さvを含みません（速いほど半径が大きくなり、1周の時間は同じ）。
重要度：A 難易度：★☆☆
問7：真空中で、陰極から初速度0で放出された熱電子は、陰極と陽極の間の電圧をVとすると、陽極に達するまでにeVの運動エネルギーを得る。ただし、eは電子の電荷の大きさとする。
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正解：○
電界が電子にする仕事はeVで、これが運動エネルギーになります（電極間の距離や電界の形によらず、電位差だけで決まる）。
重要度：A 難易度：★★☆
問8：互いに直交する一様な電界と磁界がある真空中で、静止状態から放たれた電子は、電界と逆向きに直線運動を続ける。
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正解：×
電子は電界で加速されて速さをもつと、磁界からローレンツ力を受けて進路が曲がります。電子はサイクロイド状の曲線運動をします（マグネトロンの原理）。
五肢択一
重要度：A 難易度：★☆☆
問9：真空中で静止している電子を、100Vの電位差で加速した。加速後の電子の速さ〔×10⁶m/s〕の値として、最も近いものはどれか。ただし、電子の電荷の大きさをe＝1.602×10⁻¹⁹C、電子の質量をm＝9.109×10⁻³¹kgとし、重力と相対論的効果は無視する。
- 5.93
- 8.39
- 10.27
- 11.86
- 59.31
【第9問：正解と解説】
正解：1
正解は1です。
½mv²＝eV より v＝√(2eV／m)＝√(2×1.602×10⁻¹⁹×100／9.109×10⁻³¹)＝√(3.517×10¹³)≒5.93×10⁶m/s
1：正しい。
2：誤り。√(4eV／m)とした値です（½を掛け忘れ）。
3：誤り。加速電圧を300Vとした値です。
4：誤り。加速電圧を400Vとした値です。
5：誤り。単位の換算を誤り、10倍にした値です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問10：図のように、真空中で間隔5mmの平行板電極の間に100Vの直流電圧を加えた。電極間にある電子に働く静電力の大きさ〔×10⁻¹⁵N〕の値として、最も近いものはどれか。ただし、電極間の電界は一様で、電子の電荷の大きさをe＝1.602×10⁻¹⁹Cとする。
（電極の構成）2枚の平行板電極が5mm離れて向かい合い、上の電極が＋（100V）、下の電極が0Vである。電子は電極間にある。
- 0.32
- 1.60
- 3.20
- 6.41
- 32.04
【第10問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
電界 E＝V／d＝100／(5×10⁻³)＝2×10⁴V/m
F＝eE＝1.602×10⁻¹⁹×2×10⁴≒3.20×10⁻¹⁵N（向きは電界と逆、つまり＋の電極の方へ）
1：誤り。間隔を50mmとした値です（単位の換算の誤り）。
2：誤り。間隔を10mmとした値です。
3：正しい。
4：誤り。間隔を2.5mmとした値です。
5：誤り。間隔を0.5mmとした値です（単位の換算の誤り）。
重要度：A 難易度：★★☆
問11：真空中で、磁束密度1.0×10⁻³Tの一様な磁界に垂直に、速さ1.0×10⁷m/sで電子が入射した。電子の円運動の半径〔mm〕の値として、最も近いものはどれか。ただし、電子の電荷の大きさをe＝1.602×10⁻¹⁹C、電子の質量をm＝9.109×10⁻³¹kgとし、重力と相対論的効果は無視する。
- 5.7
- 17.6
- 56.9
- 113.7
- 568.6
【第11問：正解と解説】
正解：3
正解は3です。
evB＝mv²／r より r＝mv／(eB)＝9.109×10⁻³¹×1.0×10⁷／(1.602×10⁻¹⁹×1.0×10⁻³)≒0.0569m≒56.9mm
1：誤り。単位の換算を誤り、1／10にした値です。
2：誤り。逆数eB／(mv)〔1/m〕の値です。
3：正しい。
4：誤り。直径です。
5：誤り。単位の換算を誤り、10倍にした値です。
重要度：A 難易度：★☆☆
問12：真空中で静止している電子を電圧Vで加速すると、速さvになった。加速電圧を9Vにすると、加速後の速さはvの何倍になるか。正しいものを選べ。ただし、相対論的効果は無視する。
- 1.7
- 3.0
- 4.5
- 9.0
- 81.0
【第12問：正解と解説】
正解：2
正解は2です。
v＝√(2eV／m)で、速さは加速電圧の平方根に比例します。√9＝3.0倍
1：誤り。√3倍です。
2：正しい。
3：誤り。9の1／2です。
4：誤り。速さが電圧に比例するとした値です。
5：誤り。電圧の2乗に比例するとした値です。
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