電験三種(第三種電気主任技術者)「理論」のうち、抵抗率と抵抗の温度係数の問題です(大分類:直流回路・重要度B)。一問一答4問 → 五肢択一4問の順に解き、解答・解説は各問題の下を開いて確認してください。
一問一答(○×)
重要度:B 難易度:★☆☆
問1:材質と長さが同じ導線では、断面積を2倍にすると、抵抗は2倍になる。
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正解:×
R=ρL/Aより、抵抗は断面積に反比例します。断面積を2倍にすると、抵抗は1/2になります。
重要度:B 難易度:★☆☆
問2:銅やアルミニウムなどの金属導体の抵抗は、温度が上昇すると増加する。
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正解:○
金属は温度が上がると原子の熱振動が激しくなり、自由電子の動きが妨げられるため、抵抗が増加します(正の温度係数)。
重要度:B 難易度:★☆☆
問3:導電率は抵抗率の逆数であり、その単位はΩ/mである。
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正解:×
導電率σ=1/ρで、抵抗率の単位Ω·mの逆数なので、単位はS/m(ジーメンス毎メートル)です。
重要度:B 難易度:★★☆
問4:不純物を加えていないシリコン(真性半導体)の抵抗は、温度が上昇すると減少する。
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正解:○
真性半導体では、温度が上がると価電子帯から伝導帯へ励起される電子と、その抜けた正孔(キャリヤ)が増えるため、抵抗が減少します(負の温度係数)。
五肢択一
重要度:B 難易度:★★☆
問5:抵抗率1.72×10⁻⁸Ω·m、長さ100m、断面積2mm²の銅線の抵抗〔Ω〕の値として、正しいものはどれか。
- 8.600
- 1.720
- 0.860
- 0.430
- 0.086
【第5問:正解と解説】
正解:3
正解は3です。
断面積 2mm²=2×10⁻⁶m²
R=ρL/A=1.72×10⁻⁸×100/(2×10⁻⁶)=0.860Ω
1:誤り。断面積の換算を2×10⁻⁷m²と誤った値です。
2:誤り。断面積で割らずに掛けた値(2×の位置の誤り)です。
3:正しい。
4:誤り。断面積で割ったあとに、さらに2で割った値です。
5:誤り。断面積の換算を2×10⁻⁵m²と誤った値です(1mm²=10⁻⁶m²)。
重要度:B 難易度:★★☆
問6:抵抗2Ωの導線を、体積が変わらないように一様に引き伸ばして、長さを3倍にした。引き伸ばした後の抵抗〔Ω〕の値として、正しいものはどれか。
- 0.7
- 2.0
- 6.0
- 18.0
- 54.0
【第6問:正解と解説】
正解:4
正解は4です。
体積が一定なので、長さが3倍になると断面積は1/3になります。
R=ρL/A より、抵抗は 3÷(1/3)=9倍になり、2×9=18.0Ω
1:誤り。断面積が1/3になることだけを考え、逆に割った値です。
2:誤り。体積が同じなので抵抗も変わらないとした誤りです。
3:誤り。長さが3倍になることだけを考え、断面積が1/3になることを忘れた値です。
4:正しい。
5:誤り。抵抗が長さの3乗に比例するとした値です。
重要度:B 難易度:★☆☆
問7:20℃で10Ωの抵抗がある。20℃における抵抗温度係数を0.004K⁻¹とすると、70℃における抵抗〔Ω〕の値として、正しいものはどれか。
- 12.8
- 12.0
- 10.2
- 8.0
- 2.0
【第7問:正解と解説】
正解:2
正解は2です。
R70=R20{1+α(70−20)}=10×(1+0.004×50)=10×1.2=12.0Ω
1:誤り。温度差を50Kではなく70Kとした値です。
2:正しい。
3:誤り。温度差を5Kとした値です。
4:誤り。温度が上がると抵抗が減る(負の温度係数)とした値です。
5:誤り。抵抗の増加分(10×0.004×50)だけを答えた値です。
重要度:B 難易度:★★☆
問8:一定の直流電圧を加えた抵抗器の温度が上昇し、抵抗値が20%増加した。抵抗器に流れる電流は約何%減少するか。正しいものに最も近い値〔%〕を選べ。
- 16.7
- 20.0
- 30.6
- 44.0
- 83.3
【第8問:正解と解説】
正解:1
正解は1です。
電圧が一定なので、電流I=V/Rは抵抗に反比例します。
変化後の電流=1/1.2≒0.833倍、減少の割合=1−0.833≒0.167、約16.7%
1:正しい。
2:誤り。電流が抵抗の増加と同じ割合で減るとした値です。
3:誤り。消費電力の減少割合(1−1/1.2²)を答えた値です。
4:誤り。抵抗の増加の2乗(1.2²−1)を答えた値です。
5:誤り。変化後の電流の割合(1/1.2≒83.3%)を答えた値です。
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