「標高計算・往復平均・水準網の調整」の問題集です。一問一答4問、五肢択一6問。各問題の「正解・解説を見る」を開いて答えを確認してください。
このページの略称：準則＝作業規程の準則（国土交通省告示）
一問一答（○×）
問1 ○×
水平視準・鉛直標尺の直接水準測量では、高低差を「前視読定値−後視読定値」で求めます。
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正解：×
誤りです。高低差は後視−前視です。共通の視準線の高さを使うと器械高が差で消えます。
根拠：計算で検証：同じ視準線高から2標尺の地盤高を引く幾何
問2 ○×
A→Bの高低差をhAB=HB−HAと定義すると、Bの標高はHA+hABです。
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正解：○
正しいです。A→B方向の高低差を既知のA標高へ加えます。
根拠：計算で検証：高低差の定義
問3 ○×
同じ2点の高低差を逆方向で表すときは、元の方向の高低差の符号を反転します。
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正解：○
正しいです。HB−HAに対して逆方向はHA−HBです。
根拠：計算で検証：高低差の定義
問4 ○×
既知標高を固定する調整では、閉合差を消すため両端の既知標高を変更します。
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正解：×
誤りです。指定された既知標高は固定条件です。観測値や新点標高を調整します。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第69・70条 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：既知点固定の観測方程式の定義
五肢択一
問5 正しいもの
補正不要の直接水準測量で、A標高40.000 m、後視1.425 m、前視2.075 mです。水平視準・鉛直標尺とし、Bの標高を0.001 m位で答えてください。
- 40.650 m
- 43.500 m
- 39.350 m
- 38.575 m
- 37.925 m
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正解：3
正解は3です。hAB=1.425−2.075=−0.650 m、HB=40.000−0.650=39.350 mです。
根拠：計算で検証：同じ視準線高から2標尺の地盤高を引く幾何
計算で検証：高低差の定義
選択肢1：誤りです。前視−後視の逆符号を加えています。
選択肢2：誤りです。両読定を足して40.000+1.425+2.075としています。
選択肢3：正しいです。後視−前視をA標高へ加えます。
選択肢4：誤りです。40.000−1.425と後視だけを引いています。
選択肢5：誤りです。40.000−2.075と前視だけを引いています。
問6 正しいもの
同精度の往復観測で、往A→Bは+1.238 m、復B→Aは−1.242 mでした。A→B方向の平均高低差を0.001 m位で答えてください。
- −0.002 m
- +2.480 m
- +1.238 m
- −1.240 m
- +1.240 m
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正解：5
正解は5です。復路を+1.242 mに変換し、(1.238+1.242)/2=+1.240 mです。
根拠：計算で検証：高低差の定義
計算で検証：逆方向の符号反転と同重量最小二乗平均
選択肢1：誤りです。逆方向の観測値をそのまま足して2で割っています。
選択肢2：誤りです。方向をそろえた和を2で割っていません。
選択肢3：誤りです。往路だけを使っています。
選択肢4：誤りです。B→A方向の平均を答えています。
選択肢5：正しいです。方向をそろえて平均します。
問7 正しいもの
既知A=80.000 m、B=81.200 mを固定します。A→Bの3区間は距離1、2、3 km、観測高低差は順に+0.502、+0.401、+0.303 mです。各区間の分散は距離に比例し、閉合差を距離比例で補正します。第2区間へ加える補正を、mm単位の整数で答えてください。
- +2
- −2
- −6
- −3
- −12
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正解：2
正解は2です。閉合差=1.206−1.200=+0.006 m。第2区間の補正は−6×2/(1+2+3)=−2 mmです。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第69条第1項（PDF p.36） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：閉合差の定義と望まれる和との差
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第70条第1項第一号 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：Σpivi²最小、Σvi=−f、pi=1/Liの拘束付き微分
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第69・70条 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：既知点固定の観測方程式の定義
選択肢1：誤りです。補正の符号を反転しています。
選択肢2：正しいです。閉合差の負値に距離比2/6を掛けます。
選択肢3：誤りです。全閉合差を1区間だけへ配っています。
選択肢4：誤りです。第2区間を総距離から除いて、−6×2/(1+3)としています。
選択肢5：誤りです。−6×2の後に総距離6で割っていません。
問8 正しいもの
独立・不偏の2本の直接水準路線が同じ新点の標高25.006 m、24.998 mを与えました。距離は順に1 km、3 km、観測条件は同等、既知標高誤差は無視します。距離の逆数を重量とした標高を0.001 m位で答えてください。
- 25.004 m
- 25.002 m
- 25.000 m
- 25.006 m
- 24.998 m
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正解：1
正解は1です。重量比3:1より(3×25.006+24.998)/4=25.004 mです。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第70条第1項第一・二号（PDF p.36） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第70条第1項第一号 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：重量付き目的関数の微分
選択肢1：正しいです。短い路線の重量を大きくします。
選択肢2：誤りです。異重量を無視した単純平均です。
選択肢3：誤りです。距離そのものを重量にして比1:3で平均しています。
選択肢4：誤りです。短い路線だけを採用しています。
選択肢5：誤りです。長い路線だけを採用しています。
問9 組み合わせ
正しい記述の組を選んでください。補正vは調整値−観測値です。
ア：固定両端の単一路線で距離比例補正の和は閉合差の負値です。
イ：直接水準と渡海が混合する平均では1/σ²を重量とします。
ウ：独立な複数路線の同一新点の重量付き平均ではΣpv=0です。また、単一路線の距離比例配分では各区間のpiviが等しくなります。
エ：同等条件の直接水準は長い路線ほど大きい重量を与えます。
- ア・イ
- ア・ウ・エ
- イ・エ
- ア・イ・ウ
- ア・イ・ウ・エ
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正解：4
正解は4です。ア・イ・ウは正しく、エは誤りです。直接水準の重量は距離の逆数です。ウの単一路線ではpi=1/Li、vi=−fLi/ΣLなのでpivi=−f/ΣLです。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第70条第1項第一号 https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：Σpivi²最小、Σvi=−f、pi=1/Liの拘束付き微分
作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第70条第1項第一・二号（PDF p.36） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
計算で検証：最小二乗の正規方程式
選択肢1：誤りです。ウも正しいです。
選択肢2：誤りです。エを除き、イを含めます。
選択肢3：誤りです。エは逆で、ア・ウも正しいです。
選択肢4：正しいです。拘束条件・混合路線重量・正規方程式に一致します。
選択肢5：誤りです。エの重量が逆です。
問10 誤っているもの
準則第67条の補正計算について、誤っている説明を選んでください。
- 1・2級では標尺補正及び正規正標高補正を行います。
- 2級の標尺補正は、水準点間高低差70 m未満の場合に限り行います。
- 1級では正規正標高補正の代わりに、実測重力による正標高補正を用いることができます。
- 2級の標尺補正量は、20℃における標尺改正数で計算します。
- 高低差に補正を加える定義で、観測+75.000 m・標尺補正+0.003 mなら補正後は+75.003 mです。
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正解：2
正解は2です。2級の標尺補正は水準点間高低差70 m以上の場合です。
根拠：作業規程の準則（令和7年3月31日改正・4月1日施行） 第67条第1項第一号（PDF p.35） https://www.gsi.go.jp/common/000258734.pdf
同 付録6 計算式集（令和7年版） 水準測量1.1 標尺補正計算（PDF p.34） https://www.gsi.go.jp/common/000258740.pdf
選択肢1：正しい説明です。第67条の基本規定です。
選択肢2：誤った説明です。条件は70 m以上です。
選択肢3：正しい説明です。1級に認められる置換です。
選択肢4：正しい説明です。指定温度の改正数を使います。
選択肢5：正しい説明です。指定された補正の符号で加算します。
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