ケース2 ｜奥州ツールズ株式会社
共通資料
奥州ツールズ株式会社は、作業用工具Sを製造・販売している。同社の正常操業圏は生産量3,000個から7,000個である。当期の観測値は次のとおりである。
| 生産量 | 総原価 |
|---|---|
| 2,500個 | 1,150,000円 |
| 3,000個 | 1,200,000円 |
| 4,000個 | 1,400,000円 |
| 5,500個 | 1,700,000円 |
| 7,000個 | 2,000,000円 |
| 7,500個 | 2,300,000円 |
| 項目 | 数値 |
|---|---|
| 販売単価 | 500円/個 |
| 正常操業圏 | 3,000個〜7,000個 |
| 目標営業利益（営業利益ベース） | 300,000円 |
- 生産量と販売量は一致するものとする。
- 固変分解は高低点法による。
- 率は百分率で答えること。計算の過程で端数は生じない。
以下の3つの設問は、いずれもこの共通資料にもとづいて解答する。
問1
設問
高低点法による固変分解に用いる2つの観測値を示し、単位当たり変動費および固定費を求めなさい。
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正答
- 用いる2点：
3,000個・1,200,000円と7,000個・2,000,000円 - 単位当たり変動費：
200円/個 - 固定費：
600,000円
解説
正常操業圏は3,000個から7,000個であるから、まず圏外の2,500個と7,500個を除く。残る圏内の観測値は3,000個、4,000個、5,500個、7,000個の4点であり、このうち生産量が最低の点は3,000個、最高の点は7,000個である。単位当たり変動費は(2,000,000円 － 1,200,000円) ÷ (7,000個 － 3,000個) ＝ 800,000円 ÷ 4,000個 ＝ 200円/個。固定費は2,000,000円 － 200円/個 × 7,000個 ＝ 2,000,000円 － 1,400,000円 ＝ 600,000円である。最低点へ代入すると600,000円 ＋ 200円/個 × 3,000個 ＝ 1,200,000円となり、観測値と一致する。
配点
用いる2点として3,000個と7,000個の観測値が示され、単位当たり変動費200円/個と固定費600,000円が示されていることをもって正答とする。2点の特定は、生産量の記載のみでも、生産量と総原価の組で記載してもよい。
採点要素
- 用いる2点の特定（3,000個と7,000個）
- 単位当たり変動費（200円/個）
- 固定費（600,000円）
部分点：YES
部分点の取扱い
3要素で構成する。2点の特定1点、単位当たり変動費1点、固定費1点、満点3点とする。2点の選択を誤った場合でも、選んだ2点について原価の差 ÷ 生産量の差および最高点の原価 － 単位当たり変動費 × 最高操業度の処理が示されていれば、それぞれ1点を与える。
問2
設問
単位貢献利益と貢献利益率を求めたうえで、損益分岐点販売量・損益分岐点売上高、および目標営業利益300,000円を達成する販売量・売上高を求めなさい。
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正答
- 単位貢献利益：
300円/個 - 貢献利益率：
60％ - 損益分岐点販売量：
2,000個 - 損益分岐点売上高：
1,000,000円 - 目標営業利益達成販売量：
3,000個 - 目標営業利益達成売上高：
1,500,000円
解説
単位貢献利益は500円/個 － 200円/個 ＝ 300円/個、貢献利益率は300円 ÷ 500円 ＝ 60％である。損益分岐点販売量は600,000円 ÷ 300円/個 ＝ 2,000個、売上高は2,000個 × 500円/個 ＝ 1,000,000円となる。目標営業利益を達成する販売量は(600,000円 ＋ 300,000円) ÷ 300円/個 ＝ 900,000円 ÷ 300円/個 ＝ 3,000個、売上高は3,000個 × 500円/個 ＝ 1,500,000円である。損益分岐点売上高は600,000円 ÷ 60％ ＝ 1,000,000円としても求められる。
なお、損益分岐点販売量2,000個は、固変分解に用いた正常操業圏3,000〜7,000個の下限を下回る。算式上の解答は2,000個・1,000,000円であるが、推定に用いた範囲の外側へ原価式を当てはめた結果であり、その操業度で同じ原価構造が続くことは資料からは確かめられない。
配点
単位貢献利益、貢献利益率、損益分岐点の販売量・売上高、目標営業利益達成点の販売量・売上高の6つの数値が示されていることをもって正答とする。単位貢献利益で割る方法、貢献利益率で割る方法のいずれを用いてもよい。
採点要素
- 単位貢献利益（300円/個）
- 貢献利益率（60％）
- 損益分岐点販売量（2,000個）
- 損益分岐点売上高（1,000,000円）
- 目標営業利益達成販売量（3,000個）
- 目標営業利益達成売上高（1,500,000円）
部分点：YES
部分点の取扱い
6要素で構成する。各1点、満点6点とする。前段で求めた単位当たり変動費または固定費を誤っている場合でも、その数値を用いた各算式の処理が示されていれば、当該要素の1点を与える。販売量を誤った場合も、その販売量に販売単価500円/個を掛ける処理が示されていれば、売上高の1点を与える。
問3
設問
2,500個および7,500個の観測値を固変分解に用いなかった理由を説明しなさい。あわせて、高低点法で求めた原価式について、どこまでが確かめられ、どこからが確かめられないのかを、この共通資料の数値を用いて説明しなさい。
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正答
- 除外の理由：
2,500個と7,500個はいずれも正常操業圏（3,000個〜7,000個）の外にあるため。操業度または原価が資料全体の最大・最小であっても、圏外の観測値は計算点に用いない。 - 確かめられること：
用いた2点（3,000個・7,000個）と原価式が整合すること。また、圏内の中間の観測値である4,000個と5,500個については、式へ個別に代入することで一致を確かめられる（4,000個：600,000円 ＋ 200円/個 × 4,000個 ＝ 1,400,000円、5,500個：600,000円 ＋ 200円/個 × 5,500個 ＝ 1,700,000円）。 - 確かめられないこと：
端点2点での一致それ自体は、中間の観測値や圏外の観測値が同じ式に一致することを示さない。中間点の一致は個別の代入によってはじめて確かめられる。また、損益分岐点販売量2,000個は正常操業圏の下限を下回るため、この金額は推定に用いた範囲の外側へ式を当てはめた結果である。
解説
判断の根拠
高低点法の手順は、①正常操業圏内の観測値を抽出する、②その中で操業度が最高・最低の点を選ぶ、の順である。2,500個は圏内で最低の3,000個よりも生産量が小さく、7,500個は圏内で最高の7,000個よりも大きいが、いずれも正常操業圏の外にあるため抽出の段階で除かれる。採否を決めるのは操業度が正常操業圏に入っているかどうかであり、原価の金額ではない。
検証
圏内の中間の観測値へ原価式y ＝ 600,000 ＋ 200xを個別に代入すると、4,000個では1,400,000円、5,500個では1,700,000円となり、いずれも観測値と一致する。この資料では圏内の4観測値がすべて式に一致するが、これは各点へ代入して確かめた結果であって、端点2点での一致から導いたものではない。圏外の観測値へ代入すると、2,500個では式上1,100,000円に対し観測1,150,000円で50,000円、7,500個では式上2,100,000円に対し観測2,300,000円で200,000円の差が生じる。圏外の2点は、圏内の2点から推定したこの原価式と一致しない。圏外の操業度における原価の態様は、この資料からは確かめられない。
検証の限界
端点での一致は、その2点と原価式の整合を示す範囲にとどまる。中間の観測値や圏外の観測値が同じ式に一致するかどうかは、この一致からは分からない。また、圏外の観測値と式との差は、高低点法の計算の誤りを意味しない。圏外の点は推定の対象から外す扱いであり、差が生じること自体が想定されている。さらに、この原価式から求めた損益分岐点販売量2,000個は正常操業圏（3,000個〜7,000個）の下限を下回る。算式にもとづく解答としては2,000個・1,000,000円となるが、その操業度で同じ原価構造が続くことは資料からは確かめられない。
想定される誤り
- 圏外の7,500個を「生産量が最大だから」という理由で高点に採用し、圏外の2,500個を低点に採用してしまう誤り。抽出と選択の順序が逆になっている。
- 圏外の観測値と原価式との差を計算誤りとみなし、圏外の点を含めて原価式を作り直してしまう誤り。
- 圏内の中間点が式に一致したことを、端点での一致から当然に導かれる結論として説明してしまう誤り。一致は個別の代入によって確かめた事柄である。
配点
除外の理由として、2,500個と7,500個が正常操業圏の外にあること、および採否の基準が操業度であって原価の金額ではないことが示されていることを要する。あわせて、端点での一致が2点と式の整合を示す範囲にとどまること、中間点の一致は個別の代入で確かめる事柄であることが、資料の数値を用いて説明されていることをもって正答とする。端点での一致が全観測値の一致を示すと述べている答案は、説明部分を正答としない。
採点要素
- 除外の理由（正常操業圏外であること）
- 採否の基準が操業度であること（原価の金額ではないこと）
- 圏内の中間点への個別代入による確認（4,000個・1,400,000円、5,500個・1,700,000円のいずれかを含む）
- 端点での一致が示す範囲の限定
- 圏外の観測値と式との差（2,500個で50,000円、7,500個で200,000円のいずれかを含む）
部分点：YES
部分点の取扱い
5要素で構成する。各1点、満点5点とする。圏内の中間点への代入は、4,000個・5,500個のいずれか一方について式上の金額が正しく示されていれば1点を与える。圏外の観測値との差は、2,500個・7,500個のいずれか一方について差額が正しく示されていれば1点を与える。